浙江省杭州市拱墅区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期:2022-11-22 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 下列事件中,属于必然事件的是(  )
    A、在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球 B、一个三角形三个内角的和小于180° C、a是实数,则a20 D、在一张纸上任意画两条线段,这两条线段相交
  • 2. 如图,点ABCO上,若BAC=40° , 则BOC=(  )

    A、40° B、50° C、70° D、80°
  • 3. 将函数y=x2的图象向上平移2个单位,所得图像对应的函数表达式是(  )
    A、y=x2+2 B、y=x22 C、y=(x+2)2 D、y=(x2)2
  • 4. 如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是(   )

    A、34 B、43 C、35 D、45
  • 5. 已知一个三角形的三边长分别为2,3,4,与其相似的另一个三角形的周长为36,则它的最长边的长为(  )
    A、8 B、12 C、16 D、20
  • 6. 如图,在ΔABC中,点DE分别在ABAC边上,DEBC.若AD=2ECBD=3AE=4 , 则CE=(  )

    A、2 B、6 C、3 D、26
  • 7. 如图,在ΔABC中,ACB=90° , 点D为边AB的中点,以点A为圆心,线段AD的长为半径画弧,与AC边交于点E;以点B为圆心,线段BD的长为半径画弧,与BC边交于点F.若BC=6AC=8 , 则图中阴影部分的面积为( )

    A、4825π2 B、4825π4 C、2425π2 D、2425π4
  • 8. 如图,四边形ABCD内接于OAEO的直径.若O的半径为6,ADCABC=40° , 则CE的长度为( )

    A、2π3 B、4π3 C、7π3 D、8π3
  • 9. 已知点(-1,y1),(1,m),(2,y2),(3,n),(4,y3)在二次函数y=x2+ax(a是常数)的图像上,若mn<0,则( )
    A、y2<y1<y3 B、y2<y3<y1 C、y3<y2<y1 D、y1<y2<y3
  • 10. 如图,在矩形ABCD中,AB<BC , 点EF分别在CDAD边上,且ΔBCEΔBFE关于直线BE对称.点GAB边上,GC分别与BFBE交于PQ两点.若ABBC=45CE=CQ , 则GPCQ=( )

    A、34 B、78 C、89 D、910

二、填空题

  • 11. 计算cos60°=
  • 12. 若二次函数y=ax2(a0)的图象过点(28) , 则a的值是.
  • 13. 有一枚质地均匀的骰子,骰子各个面上的点数分别为1-6,任意抛掷这枚骰子,朝上面的点数大于2的概率是.
  • 14. 如图是用卡钳测量容量内径的示意图.若卡钳上AD两端点的距离为6cmAOBO=DOCO=35 , 则容器的内径BC的长为cm.

  • 15. 如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为5cm , 瓶内原有液体的最大深度CD=4cm.部分液体蒸发后,瓶内液体的最大深度下降为2cm , 则截面圆中弦AB的长减少了cm(结果保留根号).

  • 16. 设二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),如表列出了x、y的部分对应值.

    x

    -5

    -3

    1

    2

    3

    y

    -2.79

    m

    -2.79

    0

    n

    则不等式ax2+bx+c<0的解集是 , 方程ax2+bx+c=m的解是.

三、解答题

  • 17. 一个布袋里装有三个小球,上面分别写着“1”,“2”,“3”,除数字外三个小球无其他差别.
    (1)、从布袋里任意摸出一个小球,求上面的数字恰好是“3”的概率.
    (2)、从布袋里任意摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中任意摸出一个小球,记录其数字,求两次记录的数字之和为3的概率.(要求列表或画树状图说明)
  • 18. 如图,测得两楼之间的水平距离为32m , 从楼顶点A观测点D的俯角为45°,观测点C的俯角为58°.分别求这两幢楼的高度(结果精确到1m).参考数据:sin58°0.85cos58°0.53tan58°1.60.

  • 19. 一个斜抛物体的水平运动距离记为x(m) , 对应的高度记为h(m)hx之间具有函数关系h=ax2+bx+2ab常数,a0).已知当x=2时,h=9;当x=4时,h=14.
    (1)、求h关于x的函数表达式;
    (2)、求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平运动距离.
  • 20. 图,ABO的直径,弦CDAB于点E , 连接ADBD.

    (1)、求证:ADC=ABD
    (2)、作OFAD于点F , 若O的半径为5,OE=3 , 求OF的长.
  • 21. 如图,在ABCD中,ECD延长线上一点,BEAD交于点F.

    (1)、求证:ΔABFΔCEB
    (2)、设ΔDEFABCD的面积分别为S1S2 , 若EDDC=23 , 求S1S2的值.
  • 22. 在直角坐标系中,设函数y=(xm)(xn)(m、n是实数).
    (1)、当m=1时,若该函数的图象经过点(2,6),求函数的表达式.
    (2)、若n=m1 , 且当x2时,y随x的增大而减小,求m的取值范围.
    (3)、若该函数的图象经过(0,a),(3,b)两点(a,b是实数),当2m<n3时.求证:0<ab<4.
  • 23. 如图,在锐角三角形ABC中,AB=AC , 以BC为直径的O分别交ABAC于点DE , 连接ODOEDE.

    (1)、若A=50° , 求DE的度数;
    (2)、求证:DEBC
    (3)、若O半径为mtanABC=2 , 求四边形ADOE的面积(用含m的代数式表示).