2022-2023学年冀教版数学八上期末复习专题6 线段垂直平分线与角平分线

试卷更新日期：2022-11-22 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共36分）

1. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）

A、10.5 B、15 C、12 D、18

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2. 已知点P在 $△$ ABC的边BC上，且满足PA＝PC ，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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4. 如图，在Rt△ABC中，观察作图痕迹，若BF＝2，则CF的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、2 D、 $\frac{7}{2}$

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5. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（）

A、AB，BC两边垂直平分线的交点处 B、AB，BC两边高线的交点处 C、AB，BC两边中线的交点处 D、∠B，∠C两内角的平分线的交点处

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $A B = C B$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（）

A、对角线AC，BD互相垂直平分 B、对角线BD平分∠ABC，∠ADC C、直线AC，BD是筝形的两条对称轴 D、筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）

A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm

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8. 如图，AD是 $△ A E C$ 的角平分线， $A C = 2 A B$ ，若 $S_{△ A C D} = 4$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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9. 如图，点O在 $△ A B C$ 内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）

A、58° B、64° C、122° D、124°

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10. 如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（）

A、90°﹣ $\frac{1}{2}$ α B、90°+α C、90°﹣α D、90°+ $\frac{1}{2}$ α

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11. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ $\frac{1}{2}$ ∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S_△ABC＝ab.其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①③

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12. 如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（）

A、45° B、60° C、50° D、55°

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. 如图，在 $△ A B C$ 中，直线 $D E$ 垂直平分 $B C$ ，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $△ A B D$ 的周长为 $12$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 的长为.

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14. 如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= °．

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15. 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝7，BC＝8．若 $S_{△ A B C} = 30$ ，则DE＝．

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16. 如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AB＝12，AC＝8，则△ABD的面积与△ACD的面积之比是．

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17. 如图，在△ABC中，DH是AC的垂直平分线，且与AC、BC分别交于点H、D；MN是AB的垂直平分线，且与AB、BC分别交于点M、N，连接AD、AN，已知∠BAC=74°，则∠DAN= ．

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18. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC ， ∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为

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三、作图题

19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 6 0^{∘}$
（ 1 ）尺规作图：作 $∠ A B C$ 的平分线 $l_{1}$ ；
（ 2 ）尺规作图：作线段 $B C$ 的垂直平分线 $l_{2}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
（ 3 ）若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $P$ ， ∠ACP=24°，求 $∠ A B P$ 的度数.

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四、解答题

20. 如图所示，在 $R t △ A B C$ 中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=2AC．求证：点D在线段AB的垂直平分线上．

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21. 如图，AD与BC相交于点O， $O A = O C$ ， $∠ A = ∠ C$ ， $B E = D E$ ，试探索OE与BD的位置关系，并说明理由.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是 $E$ ， $F$ ．
（Ⅰ）若 $B E = C F$ ，求证： $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线；
（Ⅱ）若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，求证： $B E = C F$ ．

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五、综合题

23. 已知 $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，点 $P$ 是射线 $O M$ 上一点，点C、D分别在射线 $O A$ 、 $O B$ 上，连接PC、PD ．

(1)、发现问题
如图①，当 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ O B$ 时，则PC与PD的数量关系是．

(2)、探究问题
如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB=90°，∠OCP＋∠ODP=180°，当 $P C ⊥ P D$ 时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．

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