甘肃省白银市会宁县2021-2022学年高二上学期理数期末质量检测试卷

试卷更新日期：2022-11-22 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 命题“ $\forall x > 0, x^{2} - 2 x > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq 0, x^{2} - 2 x \leq 0$ B、 $\forall x \leq 0, x^{2} - 2 x \leq 0$ C、 $\exists x > 0, x^{2} - 2 x \leq 0$ D、 $\forall x > 0, x^{2} - 2 x \leq 0$

查看试题解析
2. 设 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $a = \sqrt{3}$ ， $B = 45 °$ ， $C = 75 °$ ，则b等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

查看试题解析
3. 已知向量 $\vec{a} = (- 1 ， 2 ， \frac{1}{2})$ ， $\vec{b} = (- 3 ， x ， 2)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则实数 $x$ 等于（）

A、1 B、2 C、-2 D、-1

查看试题解析
4. 如果 $a < b < 0$ ，那么下面一定成立的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $a - b > 0$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

查看试题解析
5. 若 $a$ ， $b$ 都是实数，则“ $\sqrt{a} - \sqrt{b} > 0$ ”是“ $a^{2} - b^{2} > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

查看试题解析
6. 已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点与椭圆 $\frac{x^{2}}{m + 5} + \frac{y^{2}}{m - 4} = 1$ 的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 3$ D、 $x = 3$

查看试题解析
7. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则 $(a + b) (\frac{4}{a} + \frac{16}{b})$ 的最小值为（）

A、 $32$ B、 $36$ C、 $39$ D、 $45$

查看试题解析
8. 设平面 $α$ 的法向量为 $\vec{a} = (x ， 1 ， - 2)$ ，平面 $β$ 的法向量为 $\vec{b} = (1 ， x ， x - 3)$ ，若 $α / / β$ ，则 $x$ 的值为（）

A、-5 B、-3 C、1 D、7

查看试题解析
9. 等差数列 ${a_{n}}$ 的公差为2，若 $a_{2} ， a_{4} ， a_{8}$ 成等比数列，则 $S_{9} =$ （）

A、72 B、90 C、36 D、45

查看试题解析
10. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ ，且 $A = 2 B$ ，则 $△ A B C$ 为（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

查看试题解析
11. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1} 、 F_{2}$ ，点A在双曲线上，且 $A F_{2} ⊥ x$ 轴，若 $\frac{| A F_{1} |}{| A F_{2} |} = \frac{7}{3}$ 则双曲线的离心率等于（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、2 D、3

查看试题解析
12. 已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点，P为椭圆C上一点，且 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}} = 0$ ，若 $Δ P F_{1} F_{2}$ 的面积为9，则 $b$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

13. 若 $x$ ， $y$ 满足不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - y - 4 \leq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \\ y - 3 \leq 0 \end{array}$ ，则 $z = 2 x + y$ 的最大值为.

查看试题解析
14. 若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的渐近线为 $y = \pm 2 x$ ，则其离心率的值为.

查看试题解析
15. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} a_{6} = a_{5} = 4$ ，则 $a_{7} =$

查看试题解析
16. 已知抛物线C： $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点F到准线的距离为4，过点F和 $R (m ， 0)$ 的直线l与抛物线C交于P，Q两点.若 $\vec{R P} = \vec{P F}$ ，则 $| P Q | =$ .

查看试题解析

三、解答题

17. 已知集合 $A = {x | 2 - a \leq x \leq 2 + a}$ ， $B = {x | 1 < x < 4}$ ．若 $a > 0$ ，且“ $x ∈ A$ ”是“ $x ∈ B$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

查看试题解析
18. 已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $2 b c o s B = a c o s C + c c o s A$ ．

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $b = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积的最大值．

查看试题解析
19. 已知抛物线C： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上一点 $P (1 ， m)$ 到焦点F的距离为2．

(1)、求实数p的值；

(2)、若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且 $| A B | = 8$ ，求直线l的方程．

查看试题解析
20. 已知 ${a_{n}}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $a_{1} + a_{2} = 6$ ， $a_{1} a_{2} = a_{3}$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、数列 ${b_{n}}$ 通项公式为 $b_{n} = 2 n + 1$ ，求数列 ${\frac{b_{n}}{a_{n}}}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

查看试题解析
21. 如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，四边形 $A B B_{1} A_{1}$ 为矩形， $B C = B B_{1} = 2 A B = 2$ ， $∠ C B B_{1} = 120 °$ ，点E为棱 $C C_{1}$ 的中点， $A E = 2$ .

(1)、求证：平面 $A B C ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ；

(2)、求平面AEB与平面 $A_{1} E B_{1}$ 夹角的余弦值.

查看试题解析
22. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，点 $P (2 ， 1)$ 为椭圆C上一点．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、若M，N是椭圆C上的两个动点，且 $∠ M P N$ 的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．

查看试题解析