福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期数学期末联考试卷
试卷更新日期:2022-11-22 类型:期末考试
一、单选题
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1. 直线的倾斜角是( )A、 B、 C、 D、
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2. 在四面体中, , 点在上,且为中点,则( )A、 B、 C、 D、
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3. 已知直线与直线平行,则与之间的距离为( )A、1 B、2 C、3 D、4
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4. 函数在处的切线方程为( )A、 B、 C、 D、
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5. 设等差数列的前n项和为 , 若 , , 则当取最大值时,n等于( )A、4 B、5 C、6 D、7
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6. 动圆M与圆: , 圆: , 都外切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )A、 B、 C、 D、
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7. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,图中虚线上的数1,3,6,10,…构成数列 , 记为该数列的第项,则( )A、2016 B、4032 C、2020 D、4040
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8. 过双曲线的右焦点且斜率为的直线与双曲线的左右支各有一个交点,则双曲线的离心率取值范围是( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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9. 下列求导运算不正确的是( )A、 B、 C、 D、
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10. 下列说法正确的是( )A、直线必过定点 B、过点作圆的切线,切线方程为 C、经过点 , 倾斜角为的直线方程为 D、直线在x轴上的截距为 , 在y轴上的截距为1
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11. 已知椭圆: , , 分别为它的左右焦点, , 分别为它的左右顶点,点是椭圆上的一个动点,下列结论中正确的有( )A、存在P使得 B、的最小值为 C、 , 则的面积为9 D、直线与直线斜率乘积为定值
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12. 如图,已知正方体的棱长为2,点 , 在平面A1B1C1D1内,若 , , 则下述结论正确的是( )A、到直线的最大距离为 B、点的轨迹是一个圆 C、的最小值为 D、直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题
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13. 已知向量 , 且与垂直,则 .
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14. 已知抛物线经过点 , 为抛物线的焦点,且 , 则的值为 .
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15. 已知数列 , 则 .
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16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为 , 若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为 , 并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为 .
四、解答题
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17. 圆的圆心为 , 且过点 .(1)、求圆的标准方程;(2)、直线:与圆交两点,且 , 求 .
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18. 已知为各项都为正数的等比数列, , .(1)、求数列的通项公式;(2)、求数列的前项和为 .
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19. 如图,四棱锥中,底面ABCD为矩形,平面ABCD,E为PD的中点.(1)、证明:平面AEC;(2)、若 , , , 求二面角的平面角的余弦值.
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20. 为了防止某种新冠病毒感染,某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次,每次服用m毫克.已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%,设第n次服药后(滤除之前)这种药物在人体内的含量是毫克,(即).(1)、已知 , 求、;(2)、该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用,若人需要长期服用这种药物,求m的最大值.
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21. 设椭圆:()的左、右交点分别为 , , 下顶点为.已知椭圆的短轴长为 , 且椭圆过点.(1)、求椭圆的方程;(2)、若直线与椭圆交于异于点的两点 , , 且直线与的斜率之和等于2,证明:直线经过定点.
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22. 已知函数 .(1)、讨论的单调性;(2)、若恒成立,求实数a的值.