上海市普陀区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-11-21 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知抛物线 $y = (a - 1) x^{2}$ 的开口向上，那么a的取值可以是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

查看试题解析
2. 如图，点C、D分别在 $△ A O B$ 的边 $B O$ 、 $A O$ 的延长线上， $A B ∥ C D$ ， $A O ： D O = 1 ： 2$ ，那么下列结论中，一定成立的是（）

A、 $B O ： B C ： 1 ： 2$ B、 $C O ： B C = 2 ： 3$ C、 $A B ： C D = 1 ： 3$ D、 $A D ： B C = 1 ： 2$

查看试题解析
3. 如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $∠ B = ∠ C$ ，如果 $O C ： O B = 2 ： 3$ ，那么下列说法中错误的是（）

A、 $\frac{O D}{O A} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{C D}{A B} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{C_{Δ D O C}}{C_{Δ A O B}} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{S_{Δ D O C}}{S_{Δ A O B}} = \frac{2}{3}$

查看试题解析
4. 已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 为非零向量，下列条件中，不能判定 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ 的是（）

A、 $| \vec{a} | = 3 | \vec{b} |$ B、 $\vec{a} = 2 \vec{c}$ ， $\vec{b} = \vec{c}$ C、 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ ， $\vec{b} ∥ \vec{c}$ D、 $\vec{a} = - 5 \vec{b}$

查看试题解析
5. 如果抛物线的对称轴是直线 $x = 2$ ，与x轴的一个交点的坐标是 $(6 ， 0)$ ，那么它与x轴的一个交点的坐标是（）

A、（-6，0） B、（-4，0） C、（-2，0） D、（4，0）

查看试题解析
6. 下列说法中，不一定成立的是（）

A、所有的等边三角形都相似 B、有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 C、腰和底边对应成比例的两个等腰三角形相似 D、两边对应成比例的两个直角三角形相似

查看试题解析

二、填空题

7. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{x + y}{y} =$

查看试题解析
8. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP $= \sqrt{5} -$ 1，那么AB＝．

查看试题解析
9. 如图，已知 $a ∥ b ∥ c$ ，它们依次交直线m、n于点A、B、C和点D、E、F，如果 $A B = 1 ， A C = 4 ， D E = \sqrt{2}$ ，那么 $E F =$ ．

查看试题解析
10. 若向量 $\vec{a}$ 与单位向量 $\vec{e}$ 的方向相反，且 $| \vec{a} | = 2$ ，则 $\vec{a} =$ ．（用 $\vec{e}$ 表示）

查看试题解析
11. 抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ 的对称轴是直线．

查看试题解析
12. 已知二次函数 $y = x^{2} + 3 x + m - 4$ 的图象经过原点，那么m= ．

查看试题解析
13. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线 $y = - x^{2}$ 上，如果 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，那么 $y_{1}$ $y_{1}$ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）

查看试题解析
14. 如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是.

查看试题解析
15. 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离是．

查看试题解析
16. 如图，将等边△ABC分割成9个全等的小等边三角形，点D是其中一个小等边三角形的顶点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = \vec{b}$ ，那么向量 $\vec{B D}$ ＝.（用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示）

查看试题解析
17. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = \sqrt{15}$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 的中线，将 $△ A B C$ 绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线 $C D$ 上，那么 $\frac{S_{Δ A D F}}{S_{Δ A E F}}$ ＝．

查看试题解析

三、解答题

18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， D是边 $A B$ 上一点，且 $A D = 2$ ，如果点E在边 $A C$ 上，且 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似，那么 $A E =$ ．

查看试题解析
19. 如图，已知两个不平行的向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ ．先化简，再求作： $2 (\vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}) - \frac{1}{2} (2 \vec{a} + 4 \vec{b})$ ．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

查看试题解析
20. 已知二次函数的图象经过点 $A (- 1 ， 1)$ 、 $B (1 ， 3)$ 和 $C (0 ， 1)$ ，求这个二次函数的解析式，并指出这个二次函数图象的对称轴．

查看试题解析
21. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 x + a$ 经过点 $(- 3 ， 2)$ ．

(1)、求a的值，并将抛物线的表达式写成 $y = a {(x + m)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、将（1）中的抛物线先向右平移n个单位，再向下平移n个单位．
①平移后新的抛物线的表达式为 ▲ ；（用含字母n的式子表示）
②如果新的抛物线的顶点在第四象限，求n的取值范围．

查看试题解析
22. 如图．在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E$ $= 90 °$ ， $A B =$ 3 $\sqrt{3}$ ， $A D = \sqrt{3}$ ， $B C = 6 ， D E = 2 ．$

(1)、求证： $R t △ A B C ∽ R t △ A D E$ ；

(2)、求 $\frac{B D}{C E}$ 的值．

查看试题解析
23. 已知：如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ A D E = ∠ B$ ，边 $D E$ 与 $A C$ 相交于点F．

(1)、求证： $A F \cdot B D = A D \cdot D F$ ；

(2)、如果 $A E ∥ B C$ ，求证： $A B \cdot A F = D F \cdot D E$ ．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中（如图），抛物线的顶点是 $A (1 ， - 5)$ ，且经过点 $B (- 1 ， - 1)$ ，过点B作 $B C ∥ x$ 轴，交抛物线的对称轴于点C．

(1)、求抛物线的表达式和点C的坐标；

(2)、连接 $A B$ ，如果点D是该抛物线上一点，且位于第一象限，当 $∠ D B C = ∠ B A C$ 时，求点D的坐标．

查看试题解析
25. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是线段BD上的一动点（不与点B、D重合），过点P作PE⊥BD，交射线DC于点E，联结BE．

(1)、如图1，当点E与点C重合时，求BP的长；

(2)、当直线BE与直线AD交于点F时，设BP＝x，AF＝y；
①如图2，点F在线段DA的延长线上，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②如果△BPE与△BAF相似，求BP的长．

查看试题解析