山东省烟台市龙口市（五四制）2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\frac{3}{5}$ ， AB＝10，则AC的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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2. 如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线 $y = 3 x^{2} - 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(0 ， - 5)$ B、 $(0 ， 0)$ C、 $(0 ， 5)$ D、 $(3 ， - 5)$

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4. 对于二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线 $x = - 1$ C、图象与x轴有两个交点 D、当 $x > - 1$ 时，y的值随x值的增大而减小

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5. 将抛物线 $y = - 5 x^{2}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A、 $y = - 5 {(x + 1)}^{2} - 2$ B、 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} - 2$ C、 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = - 5 {(x + 1)}^{2} + 2$

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6. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点A（－3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y＝2x²－4x＋c上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₂＞y₃＞y₁

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8. 在正方形网格中， $Δ A B C$ 的位置如图所示，则 $s i n ∠ B A C$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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9. 已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + (a - 2)$ ，a是常数，且 $a < 0$ ，下列选项中可能是它大致图像的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 若 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 5 m + 8} + 2 x - 3$ 是关于x的二次函数，则m的值是．

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12. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，cosB＝ $\frac{1}{2}$ ，则∠C＝.

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13. 如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有个．

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14. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式 $h = - 4 (t - 1)^{2} + 6$ ，则小球距离地面的最大高度是米．

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15. 如图抛物线y=ax²与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交于点C（1，2），不等式 $a x^{2} > \frac{k}{x}$ 的解集是．

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16. 如图是一种机器零件的示意图，其中 $C E = 1$ 米， $B F = \sqrt{3}$ 米，则四边形 $A B E C$ 的面积为米²

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三、解答题

17. 计算： $\frac{\sqrt{2}}{2} s i n 45 ° + c o s 60 ° - 2 c o s 45 ° - t a n 45 °$ ．

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18. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = \sqrt{7}$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、求 $t a n A$ 的值．

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19. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．

(1)、请你通过画图确定灯泡所在的位置．

(2)、如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

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20. 小尧用“描点法”画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像，列表如下：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
0
－5
…

(1)、由于粗心，小尧算错了其中的一个 y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝；

(2)、在图中画出这个二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像；

(3)、当 y≥5 时，x 的取值范围是．

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21. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．在确保盈利的前提下，当降价多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少?

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22. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 $A (1 ， - 4)$ ，且过点 $B (3 ， 0)$ ．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、将该二次函数图象沿x轴平移，使平移后所得图象经过坐标原点，请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

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23. 为响应“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，我市拟修建一矩形绿地，绿地一边靠墙，可利用的墙长不超过18米，另外三边由40米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边 $A B$ 为 $x$ 米，面积为 $y$ 平方米（如图）．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、求矩形 $A B C D$ 的最大面积．

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24. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为 $i = 1 ： 2.4$ 的斜坡 $C B$ 上有一建成的基站塔 $A B$ ，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为 $45 °$ ，然后她沿坡面 $C B$ 行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为 $53 °$ （点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5} ， c o s 53 ° \approx \frac{3}{5} ， t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求D处的竖直高度；

(2)、求基站塔 $A B$ 的高.

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25. 已知抛物线y＝ax²+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的坐标分别为（1，0），（0，-4）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、①如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标．
②连接AC，求△ACM的面积．

(3)、如图2，P是在x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当∠PBA＝ $\frac{1}{2}$ ∠PBC时，求出直线BP的解析式．

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x	…	－4	－3	－2	－1	0	1	2	…
y	…	5	0	－3	－4	－3	0	－5	…