黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题

试卷更新日期：2022-11-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若x＝1是关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、﹣2

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3. 把抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 $y = x^{2} - 2 x + 3$ ，则 $b + c$ 的值为（）

A、12 B、10 C、9 D、-14

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4. 如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（）

A、104° B、52° C、38° D、26°

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5. 设A $(- 2 ， y_{1})$ ，B $(1 ， y_{2})$ ，C $(2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + a$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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6. 如图所示， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿 $O \to A \to B \to O$ 的路径运动一周．设 $O P$ 为 $s$ ，运动时间为 $t$ ，则下列图形能大致地刻画 $s$ 与 $t$ 之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（）

A、30° B、40° C、46° D、60°

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8. 已知函数 $y = (k - 3) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与x轴有交点．则 $k$ 的取值范围是（）

A、k<4 B、k≤4 C、k<4且k≠3 D、k≤4且k≠3

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9. 如图，⊙O的半径为1，点 O到直线 a的距离为2，点 P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $4 a c < b^{2}$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围是 $- 1 < x < 3$ ；⑤当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大.其中结论正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 一元二次方程6x²+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m^{2} - 4) x + m - 1 = 0$ 的两根互为相反数，则 $m =$ ．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M₁N₁P₁的顶点都在格点上，△MNP与△M₁N₁P₁是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为.

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14. 将抛物线y=x²+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是．

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15. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ，直线 $E F$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，分别交 $P A$ ， $P B$ 于 $E$ ， $F$ ，且 $P A = 4 \sqrt{3} c m$ ，则 $△ P E F$ 的周长为 $c m$ ．

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16. 已知等腰△ABC内接于半径为10的⊙O中，且圆心O到BC的距离为6，则这个等腰△ABC底边上的高是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A B O$ 绕点 $A$ 顺时针旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，点 $B$ 、 $O$ 分别落在点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在 $x$ 轴上，再将 $△ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在 $x$ 轴上，将 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在 $x$ 轴上，依次进行下去….若点 $A (\frac{5}{3} ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ，则点 $B_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

18. 解方程

(1)、 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$

(2)、 $3 x (x + 1) = 3 x + 3$

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19. 已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} + 4 x - 5$ 是二次函数.

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、写出这个二次函数的解析式及其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ .

(1)、试作出 $△ A B C$ 以 $C$ 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、以原点 $O$ 为对称中心，画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直写出点 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、请在 $x$ 轴上找一点 $D$ 得到平行四边形 $A C D B$ ，则点 $D$ 的坐标为 ▲ .

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21. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

(1)、求证：DE是半圆⊙O的切线．

(2)、若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

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22. 为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：

(1)、求y与x之间的函数解析式；

(2)、该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；

(3)、若该食品的日销量不低于90千克，当售价为元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是元．

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23. 综合与实践
“综合与实践”是以问题为中心，以活动为平台，以解决某一实际的数学问题为目标，综合应用知识和方法解决问题，它是对数学知识的延伸和发展，是对理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程.请同学们运用你所学的数学知识来研究和解决以下问题吧.
动手操作
第一步：在图1中，测得三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °$ ， $B C < A C$ ．
第二步：将图1中的 $△ A B C$ 纸片折叠，使点 $B$ 落在边 $A C$ 上的点 $E$ 处，然后展平，得到折痕 $C D$ ，连结 $B E$ 、 $D E$ ，如图2．

(1)、解决问题
请根据图2完成下列问题
$B D$ $D E$ （请符合题意选择“>”、“=”、“<”中的一个填空）；

(2)、试判断 $△ B C E$ 的形状，并给予证明．

(3)、拓展探究
将图2中的纸片 $△ B C E$ 剪下来，在 $△ B C E$ 内选一点 $F$ ，连结 $B F$ 、 $E F$ ， $B F = E F = \sqrt{2}$ ， $∠ B F E = 90 °$ ，如图3．
①将 $△ E F B$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ E M N$ ，连结 $B M$ ，请你直接写出线段 $B M$ 的长；
②将①中的 $△ E M N$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $360 °$ 的过程中，请你直接写出线段 $B M$ 长的取值范围．

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24. 综合与探究
如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上存在一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 的值最小，此时点 $P$ 的坐标为；

(3)、点 $D$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点 $C$ ， $B$ 重合），过点 $D$ 作 $D F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，直线 $B C$ 把 $△ B D F$ 的面积分成两部分，使 $S_{△ B D E} ： S_{△ B E F} = 3 ： 2$ ，请求出点 $D$ 的坐标；

(4)、若 $M$ 为抛物线的对称轴上的一个动点，是否存在点 $M$ ，使得 $△ M B C$ 是以 $B C$ 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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