广东省深圳市福田区2022-2023学年九年级上学期期中测试数学试卷

试卷更新日期：2022-11-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在四边形ABCD是菱形，其中AB＝4cm，则四边形ABCD的周长是（）

A、5cm B、8cm C、12cm D、16cm

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2. 在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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3. 已知： $x^{m + 1} - 3 x - 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则m的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A、 $x (x + 1) = 3540$ B、 $2 x (x + 1) = 3540$ C、 $x (x - 1) = 3540$ D、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 3540$

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5. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）

A、32个 B、36个 C、40个 D、42个

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6. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了 $A$ ， $B$ 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从 $A$ 通道入校的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 若 $\frac{m}{n} = \frac{3}{7}$ ，则 $\frac{m + n}{n}$ 的值为（）

A、 $\frac{10}{7}$ B、 $\frac{7}{10}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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8. 已知 $△$ ABC∽ $△$ A₁B₁C₁ ，且 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ．若 $△$ ABC的面积为4，则 $△$ A₁B₁C₁的面积是（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、6 C、9 D、18

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，点E、F分别为 $B C$ 、 $C D$ 的中点， $B F$ 、 $D E$ 相交于点G，过点E作 $E H ∥ C D$ ，交 $B F$ 于点H，则线段 $G H$ 的长度是（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、1 C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{5}{3}$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{5}$ ， $E$ 在正方形外， $D E = D C$ ，过 $D$ 作 $D H ⊥ A E$ 于 $H$ ，直线 $D H$ ， $E C$ 交于点 $M$ ，直线 $C E$ 交直线 $A D$ 于点 $P$ ，则下列结论正确的是（）

① $∠ D A E = ∠ D E A$ ；② $∠ D M C = 45 °$ ；③ $\frac{A M + C M}{M D} = \sqrt{2}$ ；

④若 $M H = 2$ ，则 $S_{Δ C M D} = \frac{1}{2} S_{Δ C E D}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x (x + 4) + 2 = 0$ 的一般形式为．

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12. 已知m是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则代数式 $m^{2} - 2 m$ 的值等于．

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13. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=8，BD=3，则DF的值是．

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14. 如图所示．在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， B D = 4$ ，则 $∠ A O D =$ 度．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 ， A B = 4 ， E F ⊥ A C$ ，交 $A B 、 C D$ 于E、F，则 $A F + C E$ 的最小值是．

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三、解答题

16. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 1 = 3$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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17. 已知关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、k取最大整数时求方程的根．

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18. 为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图：

(1)、补全条形统计图：
分组
时间x（时）
A
$0 \leq x < 0.5$
B
$0.5 \leq x < 1$
C
$1 \leq x < 1.5$
D
$1.5 \leq x < 2$
E
$2 \leq x < 2.5$

(2)、若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有人．

(3)、学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说明．

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B$ $∥$ $D C ， A B = D C$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{10} ， B D = 2$ ，则 $△ A O E$ 的面积为．

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20. 某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样．

(1)、求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；

(2)、商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元．

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21. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，四边形 $A B C D$ 是损矩形，则该损矩形的直径是线段 $A C$ ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图中： $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 有公共边 $A B$ ，在 $A B$ 同侧有 $∠ A D B$ 和 $∠ A C B$ ，此时 $∠ A D B = ∠ A C B$ ；再比如 $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 有公共边 $B C$ ，在 $C B$ 同侧有 $∠ B A C$ 和 $∠ B D C$ ，此时 $∠ B A C = ∠ B D C$ ．

(1)、请在图中找出一对这样的角来： $∠ A B D =$ ；

(2)、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A C$ 为一边向外作菱形 $A C E F$ ， D为菱形 $A C E F$ 对角线的交点，连接 $B D$ ．
①四边形 $A B C D$ ▲ 损矩形（填“是”或“不是”）；
②当 $B D$ 平分 $∠ A B C$ 时，判断四边形 $A C E F$ 为何种特殊的四边形？请说明理由；
③若 $∠ A C E = 60 ° ， A B = 4 ， B D = 5 \sqrt{3}$ ，求 $B C$ 的长．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 6 c m ， B C = 8 c m$ ， D、E分别是 $A C 、 A B$ 的中点，连接 $D E$ ．点P从点D出发，沿 $D E$ 方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ；同时，点Q从点B出发，沿 $B A$ 方向匀速运动，速度为 $2 c m / s$ ，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接 $P Q$ ，设运动时间为 $t (0 < t < 4) s$ ．解答下列问题：

(1)、 $D E =$ cm， $Q E =$ （用含有t的代数式表示）

(2)、请求出t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与 $△ A D E$ 相似？

(3)、当t为何值时， $△ E P Q$ 为等腰三角形？（直接写出答案即可）．

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分组	时间x（时）
A	$0 \leq x < 0.5$
B	$0.5 \leq x < 1$
C	$1 \leq x < 1.5$
D	$1.5 \leq x < 2$
E	$2 \leq x < 2.5$