广东省韶关市新丰县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面关于2022年北京冬奥会的卡通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $x y + 2 = 1$ B、 $x^{2} + \frac{1}{2 x} - 9 = 0$ C、 $x^{2} - 1 = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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3. 关于x的一元二次方程x²－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

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4. 春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} = 81$ B、 $x + x^{2} = 81$ C、x（1+x）＝81 D、 ${(1 + x)}^{2} = 81$

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5. 抛物线y＝（x−2）²＋3的顶点坐标是（）

A、（2，3） B、（－2，3） C、（2，－3） D、（－2，－3）

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6. 二次函数y＝2 ${(x - 1)}^{2}$ ＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴是直线x＝1 C、抛物线的顶点是(1，3) D、当x＞1时，y随x的增大而减小

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7. 设 $A (0 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + k$ 上的三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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8. 已知点A（ $a$ ，1）与点A′（5， $b$ ）关于坐标原点对称，则实数 $a$ 、 $b$ 的值是（）

A、 $a = 5, b = 1$ B、 $a = - 5, b = 1$ C、 $a = 5, b = - 1$ D、 $a = - 5, b = - 1$

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9. 函数 $y = a x + b$ 和 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm²的是（）

A、2秒钟 B、3秒钟 C、3秒钟或5秒钟 D、5秒钟

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二、填空题

11. 一元二次方程5x²– 3x = 4＋2x化为一般形式是．

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12. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} =$ ．

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13. 将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式：．

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14. 如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $60 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 15 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数是．

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15. 如图，铅球运动员掷铅球的高度 $y$ (m)与水平距离 $x$ (m)之间的函数关系式是： $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m.

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 7 = 0$ ；

(2)、 $4 x^{2} + 4 x + 9 = 0$ ．

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17. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k - 1 = 0$ 有实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若此方程的两实数根 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10$ ，求 $k$ 的值．

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18. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 1$

(1)、写出二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；

(2)、在图中画出二次函数的图象；

(3)、当 $y = 7$ 时，求 $x$ 的值．

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19. 已知 $| a + b - 2 \sqrt{2} |$ 与 $\sqrt{c - 2}$ 互为相反数，且a，b为一元二次方程 $x^{2} + m x + c = 0$ 的两个实数根．

(1)、求c、m的值；

(2)、试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由．

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20. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B (1 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $C ， D$ 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数 $y = m x + n$ 的图像过点 $B ， D$ ．

(1)、直接写出点 $C ， D$ 的坐标；

(2)、求二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的解析式；

(3)、将二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图像向左平移2个单位，再向下平移2个单位，写出得到的图象的解析式；

(4)、根据图象求 $a x^{2} + b x + 3 > m x + n$ 中 $x$ 的取值范围．

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21. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．某工厂今年二月份生产了500个“冰墩墩”，产品热销后，该工厂增大生产量，四月份生产了720个“冰墩墩”．若该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率相同．

(1)、求该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率；

(2)、已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，每降价2元，每天可多售10个．那么降价多少元时，每天销售“冰墩墩”的利润最大？最大利润为多少元？

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22. 如图，将两块直角三角尺的60°角和90°角的顶点A叠放在一起．将三角尺ADE绕点A旋转，旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在∠BAC的内部在旋转过程中，探索：

(1)、∠BAE与∠CAD的度数有何数量关系，并说明理由；

(2)、试说明∠CAE-∠BAD＝30°；

(3)、作∠BAD和∠CAE的平分线AM、AN，在旋转过程中∠MAN的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．

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23. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 8$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A (2 ， 0)$ ， $B (- 8 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线 $y = a x^{2} + b x - 8$ 的解析式；

(2)、点 $F$ 是直线 $B C$ 下方抛物线上一点，当 $Δ B C F$ 的面积最大时，求出点 $F$ 的坐标；

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