安徽省滁州市五校2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试卷

试卷更新日期：2022-11-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若双曲线 $y = \frac{2 a + 4}{x}$ 位于第一、三象限，则a的值可以是（）

A、-4 B、-3 C、-2 D、-1

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2. 甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（）

A、 $1 ： 200$ B、 $1 ： 20000$ C、 $20000 ： 1$ D、 $1 ： 40000$

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3. 如图，两条直线被平行线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截，点A，B，C，D，E，F为截点，且 $A B = 5 ， B C = 6 ， E F = 4$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{15}{4}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、4

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4. 抛物线 $y = 2 (x + 3) (x - 1)$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = 3$ D、直线 $x = - 3$

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5. 某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）

A、 $y = \frac{8000}{x} - 3000$ B、 $y = \frac{8000}{x} + 3000$ C、 $y = \frac{3000}{x}$ D、 $y = \frac{5000}{x}$

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6. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 关于直线 $x = 1$ 对称，点 $(3 ， 0)$ 在抛物线上，那么使得 $a x^{2} + b x + 2 < 0$ 的x的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ 或 $x > 3$ B、 $- 1 < x < 3$ C、 $x < 2$ D、 $x > 3$

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7. 如图，已知等边 $△ A B C$ ，点 $D ， E$ 分别是边 $B C ， A C$ 上的动点， $B D = C E$ ，则图中相似的三角形的对数是（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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8. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则k的值为（）

A、2 B、1 C、8 D、4

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9. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，则函数 $y = a {(x - b)}^{2} + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为2，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点M，N分别是边 $B C ， C D$ 上的动点， $∠ B A C = ∠ M A N = 60 °$ ，连接 $M N ， O M$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $△ A M N$ 是等边三角形 B、 $M N$ 的最小值是 $\sqrt{2}$ C、当 $M N$ 最小时， $S_{△ C M N} = \frac{1}{8} S_{菱形 A B C D}$ D、当 $O M ⊥ B C$ 时， $O A^{2} = D N \cdot A B$

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二、填空题

11. 如果6是m与12的比例中项，那么m的值是．

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12. 如图， $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 位似，点O为位似中心，位似比为 $2 ： 3$ ．若 $Δ A B C$ 的周长为4，则 $Δ D E F$ 的周长是．

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13. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且 $B E = 3 C E$ ， $A (4 ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ ，则 $C F =$ ．

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14. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + m x + 3$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 $(3 ， 0)$ ．

(1)、抛物线的顶点坐标是．

(2)、已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当 $P A + P C$ 的值最小时，点P的坐标是．

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三、解答题

15. 已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ ，且 $a + b - 2 c = 6$ ，求 $a$ 值．

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16. 已知抛物线 $y = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2}$ 与x轴有交点，求m的取值范围．

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17. 如图，D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A C ， A B$ 上的点， $A D = 6 ， A B = 10 ， B C = 12$ ，且 $\frac{A E}{A C} = \frac{3}{5}$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ；

(2)、求 $D E$ 的长．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．
⑴已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于y轴对称，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以原点O为位似中心，在x轴上方画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （点A，B，C的对应点分别为点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ），使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 ： 1$ ．

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19. “冰墩墩”和“雪容融”两个可爱的冬奥会吉祥物以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数．某商家购进了A，B两种类型的冬奥会吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套B型纪念品的进货价钱一样；2套A型纪念品与1套B型纪念品的进货价共260元．

(1)、求A，B两种类型纪念品每件的进货价分别是多少元？

(2)、该商家准备以p元/套的售价销售A型纪念品，每天A型纪念品的销量为q套，且q与p之间的关系满足 $q = - \frac{1}{2} p + 80$ ．如何确定售价才能使每天A型纪念品的销售利润最大？

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 的延长线上， $D E = D C$ ，连接 $B E$ ，分别交边 $D C$ 、对角线 $A C$ 于点F，G， $A D = F D$ .

(1)、求 $∠ A G E$ 的度数；

(2)、求证： $\frac{C F}{D F} = \frac{A C}{B E}$ ．

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21. 如图，直线 $y = a x + 6$ 经过点 $A (- 3 ， 0)$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B (1 ， m)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作 $D C ⊥ y$ 轴交线段AB于点C，连接AD，求 $△ A C D$ 的面积的最大值．

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22. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG.

(1)、填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝°.

(2)、证明：△AFC∽△AGD；

(3)、若 $\frac{B F}{F C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，请求出 $\frac{F C}{F H}$ 的值.

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23. 如图，抛物线 $y = a (x - 3 m) (x + m)$ （其中a，m均为常数，且 $a > 0$ ， $m > 0$ ）与x轴交于点A，B，与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，顶点为F， $C D ∥ A B$ 交抛物线于点D．

(1)、当a=1时，求点D的坐标；

(2)、在（1）的条件下，若 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 为该抛物线上任意两点，其中 $x_{1} + 1 = x_{2}$ ，直接写出：当 $x_{1} >$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ．

(3)、若点E是第一象限内抛物线上的点，满足 $∠ E A B = ∠ A D C$ ，求点E的纵坐标．

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