浙江省杭州十五中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-11-21 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 如果一个三角形的其中两个内角之和为 $90 °$ ，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定

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2. 下列命题中，是真命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、面积相等的两个三角形是全等三角形 C、 $x - 3 < 0$ 的解是 $x = 1$ D、如果 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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3. 下列各组数可以是一个三角形的三边长的是（）

A、1，1，2 B、3，4，5 C、5，7，12 D、10，11，22

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4. 等腰三角形的一个底角是 $80 °$ ，则顶角的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $50 °$ C、 $20 °$ 或 $50 °$ D、 $50 °$ 或 $80 °$

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5. 下列说法正确的有（）

A、全等的两个三角形一定关于某直线对称 B、关于某直线对称的两个图形一定能完全重合 C、轴对称图形的对称轴一定只有一条 D、等腰三角形的对称轴是底边上的高线

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6. 不等式 $3 x \geq x + 4$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若 $x < y$ ，则 $m x > m y$ 成立的条件是（）

A、 $m \geq 0$ B、 $m \leq 0$ C、 $m > 0$ D、 $m < 0$

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8. 作 $∠ A O B$ 的角平分线的作图过程如下，作法：（1）在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O D$ ， $O E$ ，使 $O D = O E$ ；（2）分别以 $D$ ， $E$ 为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $C$ ；（3）作射线 $O C$ ， $O C$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B = 10$ ， $C D = 3$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、15 B、10 C、15 D、30

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10. 如图，在 $△ A B O$ 和 $△ C D O$ 中， $O A = O B = a$ ， $O C = O D = b$ ， $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 互补，连接 $A C$ 、 $B D$ ， $E$ 是 $B D$ 的中点，下列结论正确的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A C = 2 O E$ C、 $∠ B O D = 2 ∠ A O C$ D、 $| a - b | < O E < a + b$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 用适当的不等号填空： $π$ $3$ ， $x^{2}$ $0.$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的中垂线交边 $A C$ 于点 $E$ ， $B E = 5$ ， $C E = 3$ ，则 $A C =$ .

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13. 命题“若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，那么 $a = b$ ”是一个命题 $($ 填真、假 $)$ ，写出它的逆命题：.

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14. “ $x$ 的2倍与7的差不大于-1”可列不等式为.

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15. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq a \\ 2 x - b < 3 \end{array}$ 的解集为 $3 \leq x < 5$ ，则 $a + b =$ .

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16. 已知 $a - b = m$ ，在关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{array}$ 中， $x < 0$ ， $y > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是， $2 | a + b - 3 + m | - 3 | m - 4 + a + b | =$ .

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解不等式：

(1)、 $5 x - 3 < 1 + 3 x$ ；

(2)、 $\frac{1 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1$ .

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18.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 < 2 \\ 2 x - 1 \geq 1 \end{array}$ ，并把解表示在数轴上：

(2)、写出（1）中不等式组的所有整数解.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在同一直线上， $A B = D E$ ， $B F = C E$ ， $A C = D F$ ，求证： $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ .

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20. 如图， $A D$ ， $C E$ 分别是 $△ A B C$ 的中线和角平分线， $A B = A C$ .

(1)、若 $△ A B C$ 的面积是20，且 $B C = 4$ ，求 $A D$ 的长.

(2)、若 $∠ C A D = 20 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数.

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21. 如图， $△ A B C$ 为任意三角形，以边 $A B$ 、 $A C$ 为边分别向外作等边三角形 $A B D$ 和等边三角形 $A C E$ ，连接 $C D$ 、 $B E$ ， $C D$ 、 $B E$ 相交于点 $P$ .

(1)、试说明： $△ D A C$ ≌ $△ B A E$ ；

(2)、求 $∠ B P C$ 的度数.

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22. 某中学准备购进 $A$ 、 $B$ 两种教学用具共40件， $A$ 种每件价格比 $B$ 种每件贵6元，同时购进3件 $A$ 种教学用具和2件 $B$ 种教学用具恰好用去113元.

(1)、A和 $B$ 两种教学用具的单价分别是多少元？

(2)、学校准备用不超过850元的金额购买 $A$ 、 $B$ 两种教学用具，问至多能购买多少件 $A$ 种教学用具？

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23. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A < 90 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $C D$ 与 $B E$ 交于点 $P .$ 当 $∠ A$ 的大小变化时， $△ E P C$ 的形状也随之改变.

(1)、当 $∠ A = 36 °$ 时，求 $∠ B P D$ 的度数；

(2)、设 $∠ A = α$ ， $∠ E P C = β$ ，求变量 $β$ 与 $α$ 的关系式；

(3)、当 $△ E P C$ 是等腰三角形时，求 $∠ A C B$ 的度数.

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