浙江省宁波七中教育集团2022-2023学年七年级上学期数学学习效果自我评估试题卷

试卷更新日期：2022-11-21 类型：期中考试

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一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 用 $- a$ 表示的数一定是（）

A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、都不对

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3. 9的平方根是（）

A、±9 B、±3 C、9 D、3

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4. 2022年国庆假期里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班近77800班，将77800用科学记数法表示应为（）

A、0.778×10⁵ B、7.78×10⁵ C、7.78×10⁴ D、77.8×10³

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5. 下列说法中正确的个数是（）
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③一个有理数不是整数就是分数 ④一个有理数不是正数就是负数

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 某养殖场有母鸡 a只，公鸡比母鸡的3倍多10只，用 a的代数式表示公鸡数量是（）

A、 $\frac{a - 10}{3}$ B、 $\frac{a}{3} - 10$ C、3a+10 D、3a－10

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7. 下列实数： 2 ， $\sqrt[3]{9}$ ， 1， $\sqrt{\frac{9}{4}}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $- \frac{7}{3}$ ， $0. \overset{•}{3}$ 分数有（）

A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个

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8. 某公司去年2月份的利润为a万元，3月份比2月份减少5%，4月份比3月份增加了9%，则该公司4月份的利润是（）

A、(a－5%)(a+9%)万元 B、(a－5%+9%)万元 C、a(1－5%+9%)万元 D、a(1－5%)(1+9%)万元

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9. 已知a，b，c是有理数，当 $a b c < 0$ 时，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值是（）

A、1或-3 B、1，-1或-3 C、-1或3 D、1，-1，3或-3

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10. 将实数1，2，3，6，...按右图所示方式排列．若用(a，b)表示第a排从左向右第b个数，则(3，1)与(21，5)表示的两数之积是（）

A、6 B、12 C、18 D、36

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二、耐心填一填（每小题3分，共24分）

11. 用代数式表示“a 与b的 2 倍的差” ．

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12. 若代数式 x²+2x－1=0，则 3x²+6x－2 的值是．

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13. 近似数 $2. 370 \times 10^{4}$ ，精确到位．

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14. 请写出一个只含有字母 $x$ 的二次三项式．

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15. 写出两个无理数，使它们的和为2 ．

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16. 将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．
第一步：从左边取3张扑克牌，放在中间，右边不变；

第二步：从右边取1张扑克牌，放在中间，左边不变；

第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．

则此时中间有张扑克牌.

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17. 如图，数轴上点A到点B的距离与点B到点C的距离相等，若点B表示1，点C表示 $\sqrt{7}$ ，则点A表示的数是．

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18. 如图，用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，若(2)图的长方形面积 $S_{2} = 5$ 时，则(1)图中长方形的面积 $S_{1}$ 为．

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三、用心答一答（共46分）

19. 计算：

(1)、 $5 + (-7)$

(2)、 $- π ＋ | 3 - π |$

(3)、 $- 6 \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

(4)、 $- 4^{2} \div 2 + \frac{4}{9} \times {(- \frac{3}{2})}^{2}$

(5)、 $\sqrt{64} \div \sqrt[3]{27} － \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

(6)、 $- {(- 0.1)}^{2022} \times 10^{2021} + | - \frac{1}{5} |$

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20. 已知 $| a | = 7 ， b^{2} = 4 ， c^{3} = - 8$ ，

(1)、若a＜b，求a＋b 的值；

(2)、若abc＞0，求a－3b－2c 的值．

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21. 如图，圆的半径为 $\frac{2}{π}$ 个单位长度。数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示-1的点重合．

(1)、圆的周长为多少？

(2)、若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点B重合的点表示的数为多少？

(3)、若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示—2的点与点B重合，数轴上表示—3的点与点C重合...），那么数轴上表示-2024的点与圆周上哪个点重合？

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22. 某服装厂生产一种西装和领带，每套西装的定价为 500元，每条领带的定价为 60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；

②西装和领带都按定价的 90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）．

(1)、若该客户按方案①购买，则需付款元（用含 x 的代数式表示）；若该客户按方案②购买，则需付款元（用含 x 的代数式表示）；

(2)、若 x=40，则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

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23. 在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度）．如图，设正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且 $| a + 10 |$ 与 ${(c - 12)}^{2}$ 互为相反数，忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．

(1)、求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度．

(2)、从此时刻开始，若快车AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶秒两列火车的车头A、C相距6个单位长度．

(3)、在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟內，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．则这段时间t是秒，定值是单位长度．

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四、附加题（第24题3分，第25题3分，第26题4分，本题共10分）

24. 一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到个．

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25. 若定义一种新的取整符号 $[]$ ，即 $[x]$ 表示不超过x的最大整数。例如： $[2 .6] = 2$ ， $[- 1.3] = - 2$ ，则下列结论中：① $[- 2.1] + [0.2] = - 3$ . ② $[x] + [- x] = 0$ . ③ $[x + 1] = 2$ ，则x的取值范围是 $3 \leq x < 4$ .④当 $[x] = 5 ，$ $[y] = - 3 ，$ $[z] = - 2 ，$ 则 $[x - y + z]$ 可以取值的个数为3个.其中结论正确的是．

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26. 已知 $a < - 1$ ， $- 1 \leq c \leq 0$ ， $a < b < c$ ，求 $| a + b + c | - | b - c | - | a - c - 1 |$ 的最大值和最小值．

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