2023年春季浙教版数学九年级下册第二章《直线与圆的位置关系》单元检测B

试卷更新日期：2022-11-20 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，AB是 $⊙ O$ 的切线， B 为切点，连接AO交 $⊙ O$ 于点C，延长AO交 $⊙ O$ 于点 D，连接BD.若 $∠ A =$ $∠ D$ ，且 $A C = 3$ ，则AB的长度是（）

A、3 B、4 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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2. 如图， $⊙ O$ 与正五边形 $A B C D E$ 的两边 $A E ， C D$ 相切于 $A ， C$ 两点，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $144 °$ B、 $130 °$ C、 $129 °$ D、 $108 °$

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3. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $A$ 是 $\overset{⌢}{E C}$ 的中点，过点 $A$ 画 $⊙ O$ 的切线，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $E C$ ．若 $∠ A D B = 58.5 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为（）

A、 $29.5 °$ B、 $31.5 °$ C、 $58.5 °$ D、 $63 °$

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4. 如图，在四边形材料 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A D = 9 c m$ ， $A B = 20 c m$ ， $B C = 24 c m$ .现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A、 $\frac{110}{13} c m$ B、8cm C、 $6 \sqrt{2} c m$ D、10cm

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5. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）

A、AE⊥DE B、AE//OD C、DE=OD D、∠BOD=50°

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6. 如图，点I为的 $△ A B C$ 内心，连接 $A I$ 并延长交 $△ A B C$ 的外接圆于点D，点E为弦 $A C$ 的中点，连接 $C D$ ， $E I$ ， $I C$ ，当 $A I = 2 C D$ ， $I C = 6$ ， $I D = 5$ 时， $I E$ 的长为（）

A、5 B、4.5 C、4 D、3.5

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7. 如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ $A$ 与直线 $l ： y = \frac{5}{12} x$ 只有一个公共点时，点A的坐标为（）

A、 $(- 12 ， 0)$ B、 $(- 13 ， 0)$ C、 $(\pm 12 ， 0)$ D、 $(\pm 13 ， 0)$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上， $O B = 2$ ，以 $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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9. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中， $A E$ 是以 $B C$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3 + π}{2}$ B、 $π - 2$ C、1 D、 $\frac{5 - π}{2}$

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10. 如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D ，与AC ， AB分别交于点E和点G ，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）

A、50° B、48° C、45° D、36°

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为.

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12. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为cm.

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13. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 .

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14. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.

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15. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 $\overset{⌢}{A D}$ 所对的圆周角，则∠APD的度数是

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16. 如图，等边三角形ABC的边长为4， $⊙ C$ 的半径为 $\sqrt{3}$ ，P为AB边上一动点，过点P作 $⊙ C$ 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且∠PCA＝∠CBD.

(1)、求证：PC为⊙O的切线；

(2)、若PC＝ $2 \sqrt{2}$ BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ .以AB为直径的 $⊙ O$ 与线段BC交于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.

(1)、求证：直线PE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6， $∠ P = 30 °$ ，求CE的长.

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19. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求AD的长．

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20. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.

(1)、求证：CD是⊙O的切线.

(2)、若tan∠BED= $\frac{2}{3}$ ， AC=9，求⊙O的半径.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；

(3)、在（2）的条件下，求 $\frac{F H}{A F}$ 的值.

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22. 如图，已知 $A B$ ， $C E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B M$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $D$ 在 $E A$ 的延长线上， $A C$ ， $O D$ 交于点 $F$ ， $∠ M B C = ∠ A C D$

(1)、求证： $∠ M B C = ∠ B A C$ ；

(2)、求证： $A E = A D$ ；

(3)、若 $△ O F C$ 的面积 $S_{1} = 4$ ，求四边形 $A O C D$ 的面积 $S$ .

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23. 如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且 $B E = D E$ .

(1)、判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 4$ ， $s i n C = \frac{1}{3}$ ，
①求⊙O的半径；

②求BD的长.

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24. 如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，

(1)、求证：∠CAG=∠AGC：

(2)、当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若 $\frac{EF}{CE} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{DP}{CP}$ 的值；

(3)、当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.

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2023年春季浙教版数学九年级下册第二章 《直线与圆的位置关系》单元检测B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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