浙教版备考2023年中考数学一轮复习2.绝对值

试卷更新日期：2022-11-20 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 有理数-2， $- \frac{1}{2}$ ，0， $\frac{3}{2}$ 中，绝对值最大的数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $\frac{3}{2}$

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2. 计算 $| - 4 | - (- 1)$ 的最后结果是（）

A、3 B、－3 C、－5 D、5

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3. 下列说法正确的是（）

A、0既不是整数，也不是分数. B、一个数的绝对值一定是正数. C、一个有理数不是整数，就是分数 D、绝对值等于它本身的数是0和1

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4. 已知 $| a | = 1$ ， b是 $- \frac{1}{2}$ 的相反数，则a+b的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ 或 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$

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5. 若 $| m - 3 | + (n + 2)^{2} = 0$ ，则 $m + 2 n$ 的值为（）

A、-4 B、-1 C、0 D、4

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6. 下列说法正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $| a | < | b |$ B、a为任何有理数，则 $| a - 1 |$ 必为负数 C、两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数 D、若 $| a | + a = 0$ ，则a为非负数

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7. 下列各式中，结果一定为正数的是（）

A、a²+b² B、|a|﹣|b| C、|a|+b D、|a| $+ \frac{1}{2}$

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8. 数轴上 $A 、 B 、 C$ 三点所代表的数分别是 $a 、 1 、c ，$ 且 $| c - 1 | - | a - 1 | = | a - c |$ ．下列选项中，表示 $A 、 B 、 C$ 三点在数轴上的位置关系正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知a，b是有理数， $| a + b | = - (a + b)$ ， $| a - b | = a - b$ ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）

A、 B、 C、 D、

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10. |x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是a， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ，那么 $\frac{| a b |}{a b} + \frac{| b c |}{b c} + \frac{| a c |}{a c} + \frac{| a b c |}{a b c}$ 的值为（）

A、0 B、-1 C、-2 D、不确定

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二、填空题（每空2分，共18分）

11. 已知 $| a - 1 | = 3$ ， $| b | = 5$ ，且 $| a - b | = | a | + | b |$ ，求 $a + b =$ ．

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12. 绝对值小于2021的所有的整数的和是．

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13. 如果x、y都是不为0的有理数，则代数式 $\frac{x}{| x |} - \frac{| y |}{y} + \frac{xy}{| xy |}$ 的最小值是．

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14. 根据数轴化简：|a|= ， |-b|= ， |a-b|=

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15. 算式10﹣|5﹣x|有最（填“大”或“小”）值为．

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16. p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，则|q－r|的值为.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 计算

(1)、（ - 9）- （ - 7） + （ - 6）- |4| - （ - 5）

(2)、-（ - 2）- $\frac{3}{4}$ + 1 $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{4}$ +（ - $\frac{3}{8}$ ）

(3)、 $- | - \frac{3}{5} - (- \frac{2}{5}) | + | (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{2} |$

(4)、 $(- 0.125 + 25 \frac{3}{4}) - | - 8 \frac{7}{8} | - 25.75$

(5)、 $(- 32 \frac{1}{3}) - [5 \frac{1}{4} + (- 3 \frac{1}{7}) + (- 5 \frac{1}{4}) + (- 2 \frac{6}{7})]$

(6)、 $| - 7 - 5 | - | - 12 | - | 6 + (- 9) | + | \frac{1}{4} - \frac{1}{3} |$

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18. 已知 $\sqrt{x - 2 y + 9}$ 与|x-y-3|互为相反数，求 $\sqrt{x - y}$ 的值．

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19. 先化简，再求值： $3 (a^{2} - 2 a b) - [3 a^{2} - 2 b + 2 (a b + b)]$ ，其中a，b满足 $| a + \frac{1}{2} | + (b - 3)^{2} = 0$ ．

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20. 在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋ $| - \frac{1}{3} |$ ．

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21.

(1)、已知有理数 $| a | ＝ 3$ ， $| b | ＝ 4$ ，且ab＜0，求a﹣b的值．

(2)、已知有理数a，b，c满足 $| a ﹣ 1 | + | b ﹣ 3 | + | 3 c ﹣ 1 | ＝ 0$ ，求a+b﹣c的值．

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22. 学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

(1)、|-4+6|=；|-2-4|=；

(2)、找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；

(3)、若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值；

(4)、当a=时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是；

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23. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6； $| \frac{1}{2} - \frac{1}{3} | = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ．
观察上述式子的特征，解答下列问题：

(1)、把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜=；② $| \frac{2}{3} - \frac{2}{5} |$ =；

(2)、当a>b时，｜a-b｜=；当a<b时，｜a-b｜=；

(3)、计算： $| \frac{1}{2} - 1 | + | \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | + | \frac{1}{4} - \frac{1}{3} | + \dots + | \frac{1}{2022} - \frac{1}{2021} |$ ．

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24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值.

（解决问题）解∶由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ＝ $\frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c}$ ＝1＋1＋1＝3

②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ＝ $\frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c}$ ＝1＋（－1）＋（－1）＝－1

综上所述， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为3或－1

（探究拓展）

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ ＝

(2)、已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ ＋ $\frac{c}{| c |}$ ＝

(3)、已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{c + a}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ ＝

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25. 根据 $| x | = {\begin{array}{l} x (x \geq 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ ，我们可以化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 $| x - 1 |$ 时，可令 $x - 1 = 0$ ，得到零点值 $x = 1$ ，则 $| x - 1 | = {\begin{cases} - x + 1 (x \leq 1) \\ x - 1 (x > 1) \end{cases}$ .类似地，我们可以化简 $| x - 1 | + | x + 2 |$ ：
当 $x \leq 1$ 时，原式 $= - (x - 1) - (x - 2) = - 2 x + 3$ ；

当 $1 < x \leq 2$ 时，原式 $= x - 1 - (x - 2) = 1$ ；

当 $x > 2$ 时，原式 $= x - 1 + x - 2 = 2 x - 3$ ，

综上所述，原式 $= {\begin{array}{l} - 2 x + 3 (x \leq 1) \\ 3 (1 < x \leq 2) \\ 2 x - 3 (x > 2) \end{array}$ ；

(1)、化简 $| x + 3 | - | x - 4 |$ 时，先确定零点值分别为 $x =$ 和 $x =$ .

(2)、仿照上面的做法，化简 $| x + 3 | - | x - 4 |$ .

(3)、仿照上面的做法，化简 $| x - 3 | + 2 | x - 1 | - | 2 x + 4 |$ .

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