浙教版备考2023年中考数学一轮复习1.有理数及其运算

试卷更新日期：2022-11-20 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题（每题2分，共30分）

1. 下列说法正确的是（）

A、0是最小的有理数 B、1是绝对值最小的有理数 C、1比 $- 1$ 大2 D、-1是绝对值最大的负整数

查看试题解析
2. 一只海豚从水面先潜入水下40米，然后又上升了23米，此时海豚离水面（）．

A、17米 B、23米 C、40米 D、63米

查看试题解析
3. 仔细思考以下各对量： ①胜两局和负三局；②气温上升 $3^{∘} C$ 与气温下降 $3^{∘} C$ ；③盈利5万元和支出5万元；④增加10%和减少20%．其中具有相反意义的量有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

查看试题解析
4. 下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③-2²；④-（-2）² ，计算结果为负数的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
5. 下列式子的结果是正数的是（）

A、 $- {(- 3)}^{2}$ B、 $- {(- 4)}^{2}$ C、 $- (- 2^{3})$ D、 $- {| - 5 |}^{2}$

查看试题解析
6. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则 $m^{2} + n^{3} + a + b - x y$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

查看试题解析
7. 下列说法正确的是（）

A、有理数分为正数、负数和零 B、分数包括正分数、负分数和零 C、一个有理数不是整数就是分数 D、整数包括正整数和负整数

查看试题解析
8. 如图1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）

A、3 B、-1 C、-2 D、-3

查看试题解析
9. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知 $a ＜ 0$ ， $a b c > 0$ ，则原点所在的部分为（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析
10. 在 ${(- 1)}^{2022} ， {(- 1)}^{2023} ， - 2^{2} ， {(- 3)}^{2}$ 四个数中，最大的数与最小的数的积等于（）

A、-36 B、-9 C、9 D、36

查看试题解析
11. 如图所示，数轴上点 $A$ 、 $B$ 对应的有理数分别为 $a$ 、 $b$ ，下列说法正确的是（）．

A、 $a b > 0$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $a - b < 0$

查看试题解析
12. 将2019减去它的 $\frac{1}{2}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{3}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{4}$ ，最后减去余下的 $\frac{1}{2019}$ ，则最后的差是（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、 $\frac{2018}{2019}$ C、 ${(\frac{2018}{2019})}^{2}$ D、1

查看试题解析
13. 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（）

A、－5 B、－4 C、－3 D、－2

查看试题解析
14. 下列说法：①若a、b互为相反数，则 $\frac{a}{b}$ ＝﹣1；②若b＜0＜a ，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；⑤若 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{c}{d}$ ，则 $\frac{c}{a}$ ＝ $\frac{d}{b}$ ；⑥若a³+b³＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

查看试题解析
15. 数学上，为了简便把1到n的连续n个自然数的和记作 $\sum_{k = 1}^{n} k$ ，即 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \dots + n$ ；把1到n的连续n个自然数的乘积记作n！，即n！＝1×2×3×…×（n﹣1）×n；则 $\sum_{i = 1}^{2020} i - \sum_{i = 1}^{2021} i + \frac{2021!}{2020!}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2020 D、2021

查看试题解析

二、填空题（每空2分，共10分）

16. 园园妈妈的微信账单中11月1日显示－150.00，11月2日显示＋200.00，如果－150.00表示支出150元，则＋200.00表示．

查看试题解析
17. 不小于 $- 3$ 而小于2的所有整数的和等于．

查看试题解析
18. 若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则代数式a﹣b+2c＝．

查看试题解析
19. 一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是．

查看试题解析
20. 长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为-2和-1，CD=2.若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕D点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是

查看试题解析

三、综合题（共13题，共80分）

21. 把下列各数分别填入相应的集合里：+（-2），0，-0.314，-（-11）， $\frac{22}{7}$ ， $- 4 \frac{1}{3}$ ， $0 . \overset{\cdot}{3}$ ， $| - 2 \frac{3}{5} |$
正有理数集合：{               …}，
负有理数集合：{               …}，
整数集合：{               …}，
自然数集合：{               …}，
分数集合：{               …}.

查看试题解析
22. 计算

(1)、 $5 + (- 6) - (+ 2)$

(2)、 $(- 4 \frac{7}{9}) - (- 3.125) - (- 0.5) - (+ 2 \frac{2}{9}) + (- 6 \frac{1}{8})$

(3)、 $(- \sqrt{2})^{2} \times \sqrt[3]{- 27} \div (- \frac{1}{3})^{2}$

(4)、 $- 6^{2} \times (\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6})$

查看试题解析
23. 有一个水库某天8：00的水位为-0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上为正，单位m）：
0.5， -0.8， 0， -0.2， -0.3， 0.1.

经这6次水位升降后，水库的水位超过了警戒线了吗？

查看试题解析
24. 画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，－4和它的倒数，绝对值等于3的数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来.

查看试题解析
25. 如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．

(1)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

(2)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

查看试题解析
26. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图.

（ $1$ ）判断正负，用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $c - b$ $0$ ，a+b $0$ ， $a - c$ $0$ .
（ $2$ ）化简： $| c - b | + | a + b | - | a - c |$ .

查看试题解析
27. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.

(1)、化简：|a|＝|b|＝；

(2)、比较大小a﹣c0，a+b0.

(3)、将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c按从小到大的顺序，用“＜”号连接.

查看试题解析
28. 求代数式的值：

(1)、已知x=2，y=s，求代数式x²+y²的值。

(2)、若a， b互为倒数，c， d互为相反数，求代数式c-9ab+d的值．

(3)、已知代数式ax³+bx+4，在x=2时，代数式的值为8．求x=-2时，代数式的值．

查看试题解析
29. 在数轴上，对于不重合的三点A ， B ， C ，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A ， B】的和谐点．

例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A ， B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A ， B】的和谐点，但点D是【B ， A】的和谐点．

(1)、当点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A ， B】的和谐点；

②若点D是【B ， A】的和谐点，则点D表示的数是；

(2)、若A ， B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C ， A ， B中恰有一个点为其余两点的和谐点？

查看试题解析
30.

(1)、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示，化简 $| c + a | - | a + b | - | c - b |$ ．

(2)、有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求 $2022 （ m + n ） + 2021 x^{3} - 2020 a b$ 的值．

查看试题解析
31. 有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3） □ $\frac{4}{3}$ □4” 中的每个 □ 内，
填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

(1)、请计算琪琪填入符号后得到的算式： $3 \times （ 2 \div 3 ） - \frac{4}{3} \div 4$ ；

(2)、嘉嘉填入符号后得到的算式是 $3 \div （ 2 \times 3 ） \times \frac{4}{3} □ 4$ ，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是 $- \frac{10}{3}$ ，请推算□内的符号．（请写出计算过程）

查看试题解析
32. 观察按下列规则排成的一列数； $\frac{1}{1} ， \frac{1}{2} ， \frac{2}{1} ， \frac{1}{3} ， \frac{2}{2} ， \frac{3}{1} ， \frac{1}{4} ， \frac{2}{3} ， \frac{3}{2} ， \frac{4}{1} ， \frac{1}{5} ， \frac{2}{4} ， \frac{3}{3} ， \frac{4}{2} ， \frac{5}{1} ， \frac{1}{6}$ ．．．

(1)、容易发现，从左起第22个数是 $\frac{1}{7}$ ，则它前面的那个数是多少，后面的那个数是多少？

(2)、从左起第 $m$ 个数记为 $F (m)$ ，例如 $F (1) = \frac{1}{1} ， F (6) = \frac{3}{1}$ ，则 $F (40)$ 表示的数是多少？ $F (2022)$ 表示的数是多少？

(3)、当 $F (m) = \frac{2}{2022}$ 时，求 $m$ 值是多少？并求出这 $m$ 个数的积．

查看试题解析
33. 东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x₁ ， x₂ ， x₃ ，称为数列x₁ ， x₂ ， x₃ ，计算|x₁|， $\frac{| x_{1} + x_{2} |}{2}$ ， $\frac{| x_{1} + x_{2} + x_{3} |}{3}$ ，将这三个数的最小值称为数列x₁ ， x₂ ， x₃的最佳值．例如对于数列2，−1，3，因为 $| 2 | = 2$ ， $\frac{| 2 + (- 1) |}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ， $\frac{| 2 + (- 1) + 3 |}{3}$ = $\frac{4}{3}$ ，所以数列2，−1，3的最佳值为 $\frac{1}{2}$ ．
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列−1，2，3的最佳值为 $\frac{1}{2}$ ；数列3，−1，2的最佳值为1；…，经过研究，东东发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为 $\frac{1}{2}$ ．根据以上材料，回答下列问题：

(1)、数列−5，−4，3的最佳值为

(2)、将“−5，−4，3”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；

(3)、将2，-8，a（a>1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值的最小值为1，求a的值．

查看试题解析