2023年春季浙教版数学九年级下册第二章《直线与圆的位置关系》单元检测A

试卷更新日期：2022-11-20 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，PA，PB是 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，若 $∠ A O B = 128 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $52 °$ C、 $64 °$ D、 $72 °$

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2. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠APB的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $50 °$ C、 $56 °$ D、 $62 °$

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3. $P$ 为⊙ $O$ 外一点， $P T$ 与⊙ $O$ 相切于点 $T$ ， $O P = 10$ ， $∠ O P T = 30^{\circ}$ ，则 $P T$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、5 C、8 D、9

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C为 ⊙O上一点，过点 C的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 AC=PC= $3 \sqrt{3}$ ，则 PB 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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5. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若 $∠ P = 70 °$ ，则 $∠ A B O =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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6. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）

A、I到AB，AC边的距离相等 B、CI平分∠ACB C、I是△ABC的内心 D、I到A，B，C三点的距离相等

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7. 如图，等边 $△ A B C$ 内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边 $△ A B C$ 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与 $△ A B C$ 的面积之比是（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{18}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{18}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{9}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$

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8. 如图，点I为的 $△ A B C$ 内心，连接 $A I$ 并延长交 $△ A B C$ 的外接圆于点D，点E为弦 $A C$ 的中点，连接 $C D$ ， $E I$ ， $I C$ ，当 $A I = 2 C D$ ， $I C = 6$ ， $I D = 5$ 时， $I E$ 的长为（）

A、5 B、4.5 C、4 D、3.5

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9. 如图所示，已知三角形 $A B E$ 为直角三角形， $∠ A B E = 90 ° ， B C$ 为圆 $O$ 切线， $C$ 为切点， $C A = C D ，$ 则 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 面积之比为（）

A、 $1 ： 3$ B、 $1 ： 2$ C、 $\sqrt{2} ： 2$ D、 $(\sqrt{2} - 1) ： 1$

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10. 如图， $A D ， B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P在 $B C$ 的延长线上， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，连接 $B D$ ，若 $∠ P = 40 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $25 °$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 $\overset{⌢}{A m B}$ 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为^°.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，半径为3cm的 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，连接 $O B$ 、 $O C$ ，则图中阴影部分的面积是cm².（结果用含 $π$ 的式子表示）

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，半径为1的 $⊙ O$ 在 $R t △ A B C$ 内平移（ $⊙ O$ 可以与该三角形的边相切），则点 $A$ 到 $⊙ O$ 上的点的距离的最大值为.

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14. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 为切点，连接 $B C$ ，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，连接 $O D$ .若 $∠ A O D = 82 °$ ，则 $∠ C =$ $°$ .

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16. 如图上， $Δ A B C 中， ∠ C = 9 0^{∘} ， A C = 8 ， B C = 6 ，$ O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．

(1)、请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若sin∠ECD＝ $\frac{3}{5}$ ， CE＝5，求⊙O的半径．

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18. 已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．

(1)、求证：CA＝CD；

(2)、若AB＝12，求线段BF的长．

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19. 如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若DE＝5，cos∠ABD＝ $\frac{4}{5}$ ，求OE的长．

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20. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，AD是 $△$ AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．

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21. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC是 $⊙ O$ 的弦，AD平分∠CAB交 $⊙ O$ 于点D，过点D作 $⊙ O$ 的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

(1)、求证： $A F ⊥ E F$ ；

(2)、若 $C F = 1$ ， $A C = 2$ ， $A B = 4$ ，求BE的长．

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22. 如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作 $C D ∥ A B$ ，且 $C D = O B$ .连接AD，分别交 $O C ， B C$ 于点E，F，与 $⊙ O$ 交于点G，若 $∠ A B C = 45^{\circ}$ .

(1)、求证：① $△ A B F ∽ △ D C F$ ；
②CD是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、求 $\frac{E F}{F G}$ 的值.

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23. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C.

(1)、求证：∠ADE=∠PAE.

(2)、若∠ADE=30°，求证：AE=PE.

(3)、若PE=4，CD=6，求CE的长.

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24. 如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 是 $⊙ O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的点，点 $F$ 是 $\overset{�}{EB}$ 的中点，连接 $AE$ ， $AF$ ， $BF$ ，过点 $F$ 作 $FC ⊥ AE$ 交 $AE$ 的延长线于点 $C$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $D$ ， $∠ ADC$ 的平分线 $DG$ 交 $AF$ 于点 $G$ ，交 $FB$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $sin ∠ FHG$ 的值；

(3)、若 $GH = 4 \sqrt{2}$ ， $HB = 2$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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2023年春季浙教版数学九年级下册第二章 《直线与圆的位置关系》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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