2023年春季浙教版数学九年级下册第一章《解直角三角形》单元检测A

试卷更新日期：2022-11-19 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AC的长为（）

A、 $\frac{5}{11 s i n α}$ 米 B、 $\frac{5}{11 c o s α}$ 米 C、 $\frac{11}{5 s i n α}$ 米 D、 $\frac{11}{5 c o s α}$ 米

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2. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上，以 $A B$ 为直径的圆经过点 $C$ ， $D$ ，则 $c o s ∠ A D C$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果 $s i n A = \frac{3}{5}$ ，那么 $t a n A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 均为锐角，且 $| t a n B - \sqrt{3} | + (2 s i n A - \sqrt{3})^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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5. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 $s i n 42 ° 16'$ ，按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（）

A、 $20 \sqrt{2}$ 海里 B、 $20 \sqrt{3}$ 海里 C、40海里 D、 $40 \sqrt{2}$ 海里

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7. 如图，某校教学楼 $A B$ 与 $C D$ 的水平间距 $B D = a m$ ，在教学楼 $C D$ 的顶部 $C$ 点测得教学楼 $A B$ 的顶部 $A$ 点的仰角为 $α$ ，测得教学楼 $A B$ 的底部 $B$ 点的俯角为 $β$ ，则教学楼 $A B$ 的高度是（）

A、 $(a t a n α + a t a n β) m$ B、 $(\frac{a}{t a n α} + \frac{a}{t a n β}) m$ C、 $(a s i n α + a s i n β) m$ D、 $(a c o s α + a c o s β) m$

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8. 如图， $A_{1} B_{1}$ 是线段AB在投影面P上的正投影， $A B = 20 c m$ ， $∠ A B B_{1} = 70 °$ ，则投影 $A_{1} B_{1}$ 的长为（）

A、 $20 s i n 70 ° c m$ B、 $20 c o s 70 ° c m$ C、 $20 t a n 70 ° c m$ D、 $\frac{20}{s i n 70 °} c m$

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9. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）

A、（600－250 $\sqrt{3}$ ）米 B、（600 $\sqrt{3}$ －250）米 C、（350＋350 $\sqrt{3}$ ）米 D、500 $\sqrt{3}$ 米

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10. 某限高曲臂道路闸口如图所示， $A B$ 垂直地面 $l_{1}$ 于点 $A$ ， $B E$ 与水平线 $l_{2}$ 的夹角为 $α (0 ° \leq α \leq 90 °)$ ， $E F ∥ l_{1} ∥ l_{2}$ ，若 $A B = 1.5$ 米， $B E = 2$ 米，车辆的高度为 $h$ （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：
①当 $α = 90 °$ 时， $h$ 小于3.4米的车辆均可以通过该闸口；②当 $α = 45 °$ 时， $h$ 等于3.0米的车辆不可以通过该闸口；③当 $α = 60 °$ 时， $h$ 等于3.2米的车辆可以通过该闸口．
上述说法正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图， $C$ 岛在A岛的北偏东 $50 °$ 方向， $C$ 岛在 $B$ 岛的北偏西 $35 °$ 方向，则 $∠ A C B$ 的大小是.

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12. 北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝．

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13. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $a 、 b 、 c$ 分别为 $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 的对边，若 $b^{2} = a c$ ，则 $s i n A$ 的值为.

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14. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为．

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15. 如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为 $10 m$ ，在B处放置 $1 m$ 高的测角仪 $B D$ ，测得树顶A的仰角为 $60 °$ ，则树高 $A C$ 为m（结果保留根号）．

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16. 回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， $A E = 10 m$ ， $∠ B D G = 30 °$ ， $∠ B F G = 60 °$ .已知测角仪 $D A$ 的高度为 $1.5 m$ ，则大雁雕塑 $B C$ 的高度约为 $m$ .（结果精确到 $0.1 m$ .参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + | - 2 | + {(\sqrt{5} - 1)}^{0} - \tan 45 °$ .

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18. 计算： ${(2022 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} | - 2 s i n 60 °$ .

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19. 如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

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20. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为 $8 m$ 的励志条幅（即 $G F = 8 m$ ）．小亮同学想知道条幅的底端 $F$ 到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点 $B$ 处，在点 $B$ 正上方点 $A$ 处测得条幅顶端 $G$ 的仰角为 $37 °$ ，然后向教学楼条幅方向前行 $12 m$ 到达点 $D$ 处（楼底部点 $E$ 与点 $B$ ， $D$ 在一条直线上），在点 $D$ 正上方点 $C$ 处测得条幅底端 $F$ 的仰角为 $45 °$ ，若 $A B$ ， $C D$ 均为 $1.65 m$ （即四边形 $A B D C$ 为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端 $F$ 到地面的距离 $F E$ 的长度．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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21. 某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， CD = 1.6m，BC =5CD．

(1)、求BC的长；

(2)、从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求旗杆AB的高度．

条件①：CE = 1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角 $α$ 为54.46°．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81， cos54.46°≈0.58， tan54.46°≈1.40 ．

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22. 知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $α$ 一般要满足 $53 ° \leq α \leq 72 °$ .如图，现有一架长 $4 m$ 的梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上.

（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33$ ， $\sin 72 ° \approx 0.95$ ， $\cos 72 ° \approx 0.31$ ， $\tan 72 ° \approx 3.08$ ， $\sin 66 ° \approx 0.91$ ， $\cos 66 ° \approx 0.41$ ， $\tan 66 ° \approx 2.25$ ）

(1)、当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端 $A$ 与地面距离的最大值；

(2)、当梯子底端 $B$ 距离墙面 $1.64 m$ 时，计算 $∠ A B O$ 等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？

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23. 如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O ，其中水面截线 $MN ∥ AB$ ．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．

(1)、求∠C的大小及AB的长；

(2)、请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据： $\tan 76 °$ 取4， $\sqrt{17}$ 取4.1）

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24. 湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸 A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头 C 接该游客，再沿 CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知 C 在A的北偏东 30°方向上，B在A的北偏东 60°方向上，且在C的正南方向 900米处．

(1)、求湖岸 A 与码头 C 的距离（结果精确到 1 米，参考数据： $\sqrt{3}$ =1.732 ）；

(2)、救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）

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25. 知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵ $s i n A = \frac{a}{c}$ ， $s i n B = \frac{b}{c}$

∴ $c = \frac{a}{s i n A}$ ， $c = \frac{b}{s i n B}$

∴ $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$

(1)、拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究 $\frac{a}{s i n A}$ ， $\frac{b}{s i n B}$ ， $\frac{c}{s i n C}$ 之间的关系，并写出探究过程．

(2)、解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．

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2023年春季浙教版数学九年级下册第一章 《解直角三角形》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

2023年春季浙教版数学九年级下册第一章《解直角三角形》单元检测A