2022-2023学年浙教版数学七上期末复习专题一元一次方程的认识与解法

试卷更新日期：2022-11-19 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中是一元一次方程的是（）

A、x－3 B、x²－1＝0 C、2x－3＝0 D、x－y＝3

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2. 已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（）

A、8 B、﹣8 C、0 D、2

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3. 根据下面所给条件，能列出方程的是（）

A、一个数的 $\frac{1}{3}$ 是6 B、x与1的差的 $\frac{1}{4}$ C、甲数的2倍与乙数的 $\frac{1}{3}$ D、a与b的和的60%

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4. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（）

A、 $x - 15 = 2 (x + 25)$ B、 $x - 25 = 2 (x + 15)$ C、 $x + 15 = 2 (x - 25)$ D、 $x + 25 = 2 (x - 15)$

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5. 运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$ B、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ D、如果 $a^{2} = 3 a$ ，那么 $a = 3$

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6. 下列说法正确的是（）
①若 $x = 1$ 是关于x的方程 $a + b x + c = 0$ 的一个解，则 $a + b + c = 0$ ；②在等式 $3 x = 3 a - b$ 两边都除以3，可得 $x = a - b$ ；③若 $b = 2 a$ ，则关于x的方程 $a x + b = 0 (a \neq 0)$ 的解为 $x = - \frac{1}{2}$ ；④在等式 $a = b$ 两边都除以 $x^{2} + 1$ ，可得 $\frac{a}{x^{2} + 1} = \frac{b}{x^{2} + 1}$ ．

A、①③ B、②④ C、①④ D、②③

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7. 下列方程的解为-2的相反数的是（）

A、 $\frac{x}{2} = 0$ B、 $\frac{3 x}{4} = \frac{3}{2}$ C、 $- 5 x = 10$ D、 $2 (x + 5) = 5$

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8. 下列变形中正确的是（）

A、方程 $3 x - 2 = 2 x + 1$ ，移项，得 $3 x - 2 x = - 1 + 2$ B、方程 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ ，去括号，得 $3 - x = 2 - 5 x - 5$ C、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ ，未知数系数化为1，得 $t = 1$ D、方程 $\frac{1.4 x - 2.1}{0.7} - \frac{x - 1}{0.2} = x$ 化为 $\frac{14 x - 21}{7} - \frac{10 x - 10}{2} = x$

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9. 解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（）

A、3－x＋6＝5x＋5 B、3－x－6＝5x＋1 C、3－x＋6＝5x－5 D、3－x－6＝5x＋1

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10. 下面的框图表示解方程 $\frac{x + 1}{2} ＝ \frac{8 - x}{4}$ 的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（）

A、乘法分配律 B、分数的基本性质 C、等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等 D、等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知 $(m - 1) x^{| m |} - 2022 = 2025$ 是关于x的一元一次方程，则 $m =$ ．

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12. 已知n是关于x的方程 $\frac{1}{2} (1 - 4 x) = - m$ 的解，则 $2022 - 4 m + 8 n$ 的值为.

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13. 一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为．

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14. 已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．存在输入的数x，使第2次输出的数还是x，直接写出所有符合条件x的值．

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15. 已知等式：① $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ ② $2 x = 5 y - x$ ③ $3 x - 5 y = 0$ ④ $\frac{x - y}{y} = \frac{2}{3}$ ，其中可以通过适当变形得到 $3 x = 5 y$ 的等式是．（填序号）

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16. 小明做作业时，不小心将方程 $\frac{x - 2}{2} - 1 = \frac{4 x}{3} + ●$ 中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 计算与解方程：

(1)、 ${(- 6)}^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $- 3^{2} + {(- \frac{3}{2})}^{3} \times (- 8) - | - 7 |$ ；

(3)、4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

(4)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$ .

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18. 若方程 $2 (3 x + 1) = 1 + 2 x$ 的解与关于 $x$ 的方程 $\frac{6 - 2 k}{3} = 2 (x + 3)$ 的解互为倒数，求 $k$ 的值．

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19. 方程 $2 (1 - x) = x - 1$ 的解与方程 $\frac{x - m}{3} = 2 x + m$ 的解相同，求 $m$ 的值.

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20. 已知关于 $x$ 的方程 $3 [x - 2 (x - \frac{a}{3})] = 4 x$ 和 $\frac{3 x + a}{12} - \frac{1 - 5 x}{8} = 1$ 有相同的解，求 $a$ 的值和这个解是什么？

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21. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程 $\frac{2 - 3 x}{3} - \frac{x - 5}{2} =$ 1．
解：方程两边同时乘以6，得： $\frac{2 - 3 x}{3} \times 6 - \frac{x - 5}{2} \times 6 = 1$ …………①
去分母，得： $2 (2 - 3 x) - 3 (x - 5) = 1$ …………②
去括号，得： $4 - 6 x - 3 x + 15 = 1$ ………………③
移项，得： $- 6 x - 3 x = 1 - 4 - 15$ ……………④
合并同类项，得： $- 9 x = - 18$ ……………………⑤
系数化1，得： $x = 2$ ………………………⑥
上述小明的解题过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．

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22. 解方程：

(1)、4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{6} - \frac{3 x + 2}{12} = 1 - \frac{x + 3}{4}$ ．

(3)、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程 $\frac{2 x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1$ 的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律
解：原方程可化为 $\frac{20 x - 3}{5} - \frac{10 x + 4}{3} = 1$ （）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）

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23. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程为“定值方程”.例如：2x=4的解为x=2=4-2，则该方程2x=4是“定值方程”.请根据上述规定解答下列问题：

(1)、判断方程4x=6 （回答“是”或“不是”）“定值方程”；

(2)、若a=3，有符合要求的“定值方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由.

(3)、若关于x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是“定值方程”，求代数式5-3m+3n的值.

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24. 若关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ （a≠0）的解与关于y的方程 $c y + d = 0$ （c≠0）的解满足 $| x - y | = 1$ ，则称方程 $a x + b = 0$ （a≠0）与方程 $c y + d = 0$ （c≠0）是“美好方程”.例如：方程 $2 x +1 = 5$ 的解是 $x = 2$ ，方程 $y - 1 = 0$ 的解是 $y = 1$ ，因为 $| x - y | = 1$ ，方程 $2 x +1 = 5$ 与方程 $y - 1 = 0$ 是“美好方程”.

(1)、请判断方程 $5 x - 3 = 2$ 与方程 $2 (y + 1) = 3$ 是不是“美好方程”，并说明理由；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x + k}{2} - x = 2 k + 1$ 与关于y的方程 $4 y - 1 = 3$ 是“美好方程”，请求出k的值；

(3)、若无论 $m$ 取任何有理数，关于x的方程 $\frac{2 x + m a}{3} - \frac{b}{2} = m$ （ $a ， b$ 为常数）与关于y的方程 $y + 1 = 2 y - 5$ 都是“美好方程”，求 $a b$ 的值.

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2022-2023学年浙教版数学七上期末复习专题 一元一次方程的认识与解法

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2022-2023学年浙教版数学七上期末复习专题一元一次方程的认识与解法