2023年春季北师版数学九年级下册第三章《圆》单元检测B

试卷更新日期：2022-11-19 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，点 $A ， B ， C ， D ， E$ 在 $⊙ O$ 上， $A B = C D ， ∠ A O B = 42 °$ ，则 $∠ C E D =$ （）

A、 $48 °$ B、 $24 °$ C、 $22 °$ D、 $21 °$

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2. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）

A、10cm B、15cm C、20cm D、24cm

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3. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⊥CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）

A、 $\frac{7}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{7}{12}$ D、 $\frac{13}{12}$

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4. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A、cosθ(1+cosθ) B、cosθ(1+sinθ) C、sinθ(1+sinθ) D、sinθ(1+cosθ)

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5. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）

A、AE⊥DE B、AE//OD C、DE=OD D、∠BOD=50°

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O B$ ， $O D$ ， $B D$ ，若 $∠ C = 110 °$ ，则 $∠ O B D =$ （）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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7. 如图，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心， $A E$ 的延长线和 $△ A B C$ 的外接圆相交于点 $D$ ，与 $B C$ 相交于点 $G$ ，则下列结论：① $∠ B A D = ∠ C A D$ ；②若 $∠ B A C = 60 °$ ，则 $∠ B E C = 120 °$ ；③若点 $G$ 为 $B C$ 的中点，则 $∠ B G D = 90 °$ ；④ $B D = D E$ .其中一定正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $P A$ ， $P D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ 和点 $D$ ， $P D$ 的延长线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $5 - π$ B、 $5 - \frac{π}{2}$ C、 $\frac{5}{2} - \frac{π}{2}$ D、 $\frac{5}{2} - \frac{π}{4}$

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9. 如图， $P A$ 、 $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ 、 $B$ ，连接 $P O$ 并延长与 $⊙ O$ 交于点 $C$ 、 $D$ ，若 $C D = 12$ ， $P A = 8$ ，则 $s i n ∠ A D B$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B = 4 ， ∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $2 α$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $B^{'} C$ 并延长交AB于点D，当 $B^{'} D ⊥ A B$ 时， $\overset{⌢}{B B^{'}}$ 的长是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $\frac{8 \sqrt{3}}{9} π$ D、 $\frac{10 \sqrt{3}}{9} π$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若 $∠ B A C = 28 °$ ，则 $∠ D =$ °

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12. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B$ 是直径，过点A作 $⊙ O$ 的切线 $A D$ ．若 $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数是度．

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13. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2 $\sqrt{3}$ ， DC＝4 $\sqrt{3}$ ，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是．

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14. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB= $°$ .

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15. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是．

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16. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 $\overset{⌢}{A D}$ 所对的圆周角，则∠APD的度数是

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ， $A D$ 是圆 $O$ 的直径， $A D$ ， $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，延长 $C B$ 交 $P A$ 于点 $P$ ， $∠ B A P + ∠ D C E = 90 °$ ．

(1)、求证： $P A$ 是圆 $O$ 的切线；

(2)、连接 $A C$ ， $s i n ∠ B A C = \frac{1}{3}$ ， $B C = 2$ ， $A D$ 的长为．

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18. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AB是直径， $O D ⊥ O C$ ，连接AD， $∠ A D O = ∠ B O C$ ，AC与OD相交于点E．

(1)、求证：AD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ O A C = \frac{1}{2}$ ， $A D = \frac{3}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，以AB为直径作 $⊙ O$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $D G ⊥ B C$ 于点G，交BA的延长线于点H．

(1)、求证：直线HG是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $H A = 3 ， c o s B = \frac{2}{5}$ ，求CG的长．

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20. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点， $B D ⊥ C E$ 于点D， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ．

(1)、求证：直线 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A B C = 30 ° ， ⊙ O$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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21. 图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是 $A B$ 边的中点，点O在 $A C$ 边上，⊙ $O$ 经过点C且与 $A B$ 边相切于点E， $∠ F A C = \frac{1}{2} ∠ B D C$ .

(1)、求证： $A F$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ，求⊙ $O$ 的半径及 $O D$ 的长.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、连接CE，求证：△ACE∽△ADC；

(3)、若 $\frac{A E}{A C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ， ⊙O的半径为6，求tan∠OAC.

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.

(1)、判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为6，AF＝2 $\sqrt{3}$ ，求AC的长；

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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24. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线， $C$ 为切点，连接 $B C$ . $E D$ 垂直平分 $O B$ ，垂足为 $E$ ，且交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $P$ ，连接 $B F$ ， $C F$ .

(1)、求证： $∠ D C P = ∠ D P C$ ；

(2)、当 $B C$ 平分 $∠ A B F$ 时，求证： $C F ∥ A B$ ；

(3)、在（2）的条件下， $O B = 2$ ，求阴影部分的面积.

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2023年春季北师版数学九年级下册第三章 《圆》单元检测B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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