2023年春季北师版数学九年级下册第三章《圆》单元检测A

试卷更新日期：2022-11-19 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，CD是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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2. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $O E =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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3. 把量角器和含 $30 °$ 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度 $2$ 处，短直角边过量角器外沿刻度 $120$ 处（即 $O C = 2 c m$ ， $∠ B O F = 120 °$ ）．则阴影部分的面积为（）

A、 $(2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ B、 $(8 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ C、 $(8 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$ D、 $(16 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$

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4. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长 $l_{6} = 6 R$ ，则 $π \approx \frac{l_{6}}{2 R} = 3$ ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）

A、 $12 s i n 15 °$ B、 $12 c o s 15 °$ C、 $12 s i n 30 °$ D、 $12 c o s 30 °$

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5. 如图．将扇形 $A O B$ 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 $\overset{⌢}{A B}$ 交于点C，连接 $A C$ ．若 $O A = 2$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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6. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、6π B、2π C、 $\frac{3}{2}$ π D、π

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7. 如图所示，已知三角形 $A B E$ 为直角三角形， $∠ A B E = 90 ° ， B C$ 为圆 $O$ 切线， $C$ 为切点， $C A = C D ，$ 则 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 面积之比为（）

A、 $1 ： 3$ B、 $1 ： 2$ C、 $\sqrt{2} ： 2$ D、 $(\sqrt{2} - 1) ： 1$

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8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上，以 $A B$ 为直径的圆经过点 $C$ ， $D$ ，则 $c o s ∠ A D C$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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9. 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A、3 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、3

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10. 如图， $A D ， B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P在 $B C$ 的延长线上， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，连接 $B D$ ，若 $∠ P = 40 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $25 °$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O C$ 垂直弦 $A B$ 于点 $D$ ，若 $O B = 10$ ， $A B = 16$ ，则 $c o s B =$ ．

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12. 如图，AB切⊙O于点 $B$ ， AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C的度数为．

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13. 已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为 $\sqrt{2}$ ，那么弦AC所对的圆周角的度数等于．

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14. 如图， $A B$ 、 $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点A的切线交 $C B$ 的延长线于点 $D$ ，若 $∠ B A D = 35 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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15. 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 .

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16. 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角 $∠ F O H = 90 °$ ．则图中阴影部分面积是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径作⊙ $O$ ，分别交BC于点D，交AC于点E， $D H ⊥ A C$ ，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

(1)、求证：DH是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若E为AH的中点，求 $\frac{E F}{F D}$ 的值．

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18. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DE $∥$ BC，交AC的延长线于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ， CG＝2 $\sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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19. 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．

(1)、求证：BC是⊙O的切线．

(2)、若CF＝2，sinC＝ $\frac{3}{5}$ ，求AE的长．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 平分 $∠ B A D ， C D = 2 \sqrt{2}$ ，点E在 $B C$ 的延长线上，连接 $D E$ ．

(1)、求直径 $B D$ 的长；

(2)、若 $B E = 5 \sqrt{2}$ ，计算图中阴影部分的面积．

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22. 如图，以线段 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交射线 $A C$ 于点 $C$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作直线 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．连接 $B D$ 并延长交 $A C$ 于点 $M$ ．

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $A B = A M$ ；

(3)、若 $M E = 1$ ， $∠ F = 30 °$ ，求 $B F$ 的长．

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23. 如图 $C D$ 是 $⊙ O$ 直径，A是 $⊙ O$ 上异于C，D的一点，点B是 $D C$ 延长线上一点，连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $A D$ ，且 $∠ B A C = ∠ A D B$ ．

(1)、求证：直线 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 2 O C$ ，求 $t a n ∠ A D B$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，作 $∠ C A D$ 的平分线 $A P$ 交 $⊙ O$ 于P，交 $C D$ 于E，连接 $P C$ 、 $P D$ ，若 $A B = 2 \sqrt{6}$ ，求 $A E \cdot A P$ 的值．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 是劣弧 $B D$ 上一点， $∠ P A D = ∠ A E D$ ，且 $D E = \sqrt{2}$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ D A E = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求 $E F$ 的长；

(3)、延长 $D E$ ， $A B$ 交于点 $C$ ，若 $O B = B C$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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2023年春季北师版数学九年级下册第三章 《圆》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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