2022-2023学年浙教版数学九上期末复习专题直线与圆的位置关系

试卷更新日期：2022-11-19 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 面直角坐标系中，以点 $(2 ， 3)$ 为圆心， $2$ 为半径的圆一定与（）

A、 $x$ 轴相交 B、 $y$ 轴相交 C、 $x$ 轴相切 D、 $y$ 轴相切

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ， $A C = 5 c m$ ，以点 $C$ 为圆心，以2cm的长为半径作圆，则 $⊙ C$ 与 $A B$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、相切或相交

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3. 圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相切

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4. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，连接 $A C$ ， $O C$ ．若 $s i n ∠ B A C = \frac{1}{3}$ ，则 $t a n ∠ B O C$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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5. 如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的 $B$ 、 $D$ 两点并延长，交过整点8时的切线于点 $P$ ，若切线长 $P C = 2$ ，表盘的半径长为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，过边长为1的正方形格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A、点（5，0） B、点（2，3） C、点（6，1） D、点（1，3）

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7. 如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（）

A、∠A＝50°，∠C＝40° B、∠B﹣∠C＝∠A C、AB²+BC²＝AC² D、⊙A与AC的交点是AC中点

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8. 如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、2+ $\sqrt{2}$

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9. 根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN＝60°，则OP的长度是（）

A、40 $\sqrt{3}$ cm B、40cm C、20 $\sqrt{3}$ cm D、20cm

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10. 如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若 $C D ∥ P A$ ， $P A = 9$ ， $C D = 2$ ，则⊙O的半径长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、3

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知 $⊙ O$ 的半径 $r = 2$ ，圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离 $d$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的解，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是．

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12. 如图所示，两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC＝12，则BC＝．

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13. 如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米.

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14. 如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为°．

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15. 如图， $△$ ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下 $△$ AMN，则剪下的三角形的周长为．

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16. 如图， $△ A B C$ 是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与 $△ A B C$ 三边相切，已知 $A B = 5 m$ ， $A C = 4 m$ ， $B C = 3 m$ ，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率（ $π$ 取 $3$ ）.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 两点，若 $∠ C = 65 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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18. 如图，AD，BD是 $⊙ O$ 的弦， $A D ⊥ B D$ ，且 $B D = 2 A D = 8$ ，点C是BD的延长线上的一点， $C D = 2$ ，求证：AC是 $⊙ O$ 的切线．

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19. 如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点.

(1)、求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

(2)、在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径.

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P B$ ， $P C$ 是 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为B，C．延长 $B A$ 、 $P C$ 相交于点D．

(1)、求证： $∠ C P B = 2 ∠ A B C$ ；

(2)、设 $⊙ O$ 的半径为2， $s i n ∠ P D B = \frac{2}{3}$ ，求 $P C$ 的长．

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21. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD²=CA·CB；

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=10， $\tan ∠ C D A = \frac{3}{5}$ ，求BE的长.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点D ，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E ．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、过点D作DF⊥AB于点F ，连接BD ．若OF＝1 ， BF＝2，求sin∠DAB ．

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23. 对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设 $k = \frac{A Q + B Q}{C Q}$ ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ， $k = \frac{2 A Q}{C Q}$ （或 $\frac{2 B Q}{C Q}$ ）．
已知在平面直角坐标系xOy中，Q(-1，0)，C(1，0)，⊙C的半径为r．

(1)、如图1，当 $r = \sqrt{2}$ 时，
①若A₁(0，1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．

②A₂(1+ $\sqrt{2}$ ，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．

(2)、若⊙C上存在“k相关依附点”点M，
①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．

②当 $k = \sqrt{3}$ 时，求r的取值范围．

(3)、若存在r的值使得直线 $y = - \sqrt{3} x + b$ 与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“ $\sqrt{3}$ 相关依附点”，直接写出b的取值范围．

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 时 $A C$ 的中点， $F$ 是射线 $A C$ 上一点，作 $F G ⊥ A C$ 交直线 $B C$ 于点 $G$ ，过 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，连接 $G E$ 、 $E H$ ．

(1)、当 $A F = 1$ 时，求 $F G$ 的长；

(2)、当点 $F$ 在线段 $A C$ 上时，若 $△ E F G$ 与 $△ E H G$ 全等，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、当 $⊙ O$ 与矩形各边所在的直线相切时，求 $A F$ 的长．

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2022-2023学年浙教版数学九上期末复习专题 直线与圆的位置关系

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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