2022-2023学年浙教版数学九上期末复习专题锐角三角形

试卷更新日期：2022-11-19 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在直角ΔABC中，已知∠C＝90°， $sinA = \frac{1}{3}$ ，求cosA=（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2. 已知sin42°≈ $\frac{2}{3}$ ，则cos48°的值约为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ 都是锐角，且 $s i n A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $t a n B = \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、不能确定

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝ $\frac{2}{3}$ ，则cosB＝（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果 $s i n A = \frac{3}{5}$ ，那么 $t a n A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是（）

A、cosA＝cosA′ B、cosA＝3cosA′ C、3cosA＝cosA′ D、不能确定

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7. 下列计算中错误的是（）

A、 $s i n 60^{^{。}} - s i n 30^{^{。}} = s i n 30^{^{。}};$ B、 $s i n^{2} 45 ° + c o s^{2} 45 ° = 1$ C、 $t a n 60 ° = \frac{s i n 60 °}{s i n 30 °}$ D、 $c o t 30 ° = \frac{c o s 30 °}{c o s 60 °}$

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8. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 $s i n 42 ° 16'$ ，按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（）

A、 $0 < s i n A < \frac{1}{2}$ B、 $0 < c o s A < \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3} < t a n A < 1$ D、 $1 < c o t A < \sqrt{3}$

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10. 如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A、16 B、20 C、18 D、22

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $\frac{A C}{A B} = \frac{4}{5}$ ，则 $s i n A =$ ．

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12. 设α是锐角，如果tanα＝3，那么cotα＝．

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13. α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝°.

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14. 比较大小：sin35°cos45°.

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15. 如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则 $c o s ∠ A B C =$ .

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16. 如图， $△ A B C$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $c o s ∠ B A C$ 的值为．

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $t a n 30 ° s i n 60 ° - c o s^{2} 45 ° + t a n 45 °$ ；

(2)、 $\sqrt{{(t a n 6 0^{∘} - 1)}^{2}} + | 1 - c o s 60 ° | - 2 t a n 45 ° \cdot c o s 30 °$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x - y}{x + 2 y} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}} - 1$ ，其中 $x = t a n 60 ° + 1$ ， $y = 2 c o s 30 ° - 1$ ．

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19. 已知∠A为锐角且sinA= $\frac{1}{2}$ ，则4sin²A－4sinAcosA＋cos²A的值是多少。

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20. 用计算器求图中 $∠ A$ 的正弦值、余弦值和正切值.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
⑴请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
⑵以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂ ，并求出∠A₂C₂B₂的正切值为 ▲ ．

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22.

(1)、完成下列表格，并回答下列问题，

锐角 $α$	$30 °$	$45 °$	$60 °$
$\sin α$
$\cos α$
$\tan α$

(2)、当锐角

α

逐渐增大时，

\sin α

的值逐渐，

\cos α

的值逐渐，

\tan α

的值逐渐．

(3)、

\sin 30 ° = \cos

，

\sin

= \cos 60 °

；

(4)、

\sin^{2} 30 ° + \cos^{2} 30 ° =

；

(5)、

\frac{\sin 30 °}{\cos 30 °} = \tan

；

(6)、若

\sin α = \cos α

，则锐角

α =

．

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23. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

(1)、sin²A₁＋sin²B₁＝；sin²A₂＋sin²B₂＝；sin²A₃＋sin²B₃＝；

(2)、观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin²A＋sin²B＝；

(3)、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ， ∠B ， ∠C的对边分别是a ， b ， c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；

(4)、已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝ $\frac{5}{13}$ ，求sinB.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A D B = ∠ A B D = \frac{1}{2} ∠ B D C$ ， $D E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，且 $E F = E C$ .

(1)、求证：四边形 $A B E D$ 是菱形；

(2)、若 $A D = 4$ ，求 $△ B E D$ 的面积.

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25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，点D关于CE的对称点F恰好落在DA的延长线上，连结CF.

(1)、求证：∠BAD＝∠ECF.

(2)、若tan∠BAD＝ $\frac{2}{3}$ ，AF＝9，求⊙O的半径.

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26. 如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC．当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E（F），D 在同一条直线上．已知伞骨的部分长度如下（单位：cm）：

伞骨	DE	DF	AE	AF	AB	AC
长度	36	36	36	36	86	86

(1)、求AM的长．

(2)、当伞撑开时，量得∠BAC＝110°，求AD的长（结果精确到1cm）．参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428．

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2022-2023学年浙教版数学九上期末复习专题 锐角三角形

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共10题，共72分）

2022-2023学年浙教版数学九上期末复习专题锐角三角形