2022-2023学年冀教版数学八上期末复习专题4 二次根式

试卷更新日期：2022-11-19 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列式子中，不属于二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{a^{2}}$ C、 $\sqrt{- 7}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、x≥2 B、x≠3 C、x≤2或x≠3 D、x≥2且x≠3

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3. 对于二次根式的性质 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 中，关于a、b的取值正确的说法是（）

A、a≥0，b≥0 B、a≥0，b＞0 C、a≤0，b≤0 D、a≤0，b＜0

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3) (- 4)} = \sqrt{- 3} \times \sqrt{- 4}$ B、 $\sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{4^{2}} - \sqrt{3^{2}}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$

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5. 下列根式中能与 $\sqrt{6}$ 合并的是（　　）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{8}$

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6. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{7}}$ D、 $\sqrt{2}$

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7. 已知二次根式 $\sqrt{32 - a}$ 与 $\sqrt{8}$ 化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 在二次根式 $\sqrt{30}$ ， $\sqrt{45 a}$ ， $\sqrt{0.5}$ ， $\sqrt{\frac{3}{4}}$ ， $\sqrt{40 b^{3}}$ ， $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{17 (x^{2} + y^{2})}$ 中，最简二次根式的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 $A B C D$ ，它的面积是75， $A E = 3 \sqrt{3}$ ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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10. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}, y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $10 + 2 \sqrt{6}$ D、 $5 + \sqrt{6}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{8}{5}} \times \sqrt{\frac{1}{3}} =$ ；

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12. 已知x＝ $\sqrt{5}$ +2，y＝ $\sqrt{5}$ ﹣2，则x²+y²+2xy＝.

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13. 若最简根式 $\sqrt{3 m + 7}$ 与 $\sqrt{5 m + 3}$ 是同类二次根式，则m＝．

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14. 已知 ${(2 a + b)}^{2}$ 与 $\sqrt{3 b + 12}$ 互为相反数，则b^a＝．

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15. 如图，在长方形 $A B C D$ 内，两个小正方形的面积分别为 $2$ ， $18$ ，则图中阴影部分的面积等于.

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16. 若实数 $a = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，则代数式 $a^{2} - 4 a + 4$ 的值为.

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三、计算题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{72} + 2 \sqrt{8}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24}$ ；

(3)、 $(- \sqrt{2}) \times \sqrt{6} + | \sqrt{3} - 2 | - (\frac{1}{2})^{- 1}$ ；

(4)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - (\sqrt{5} - 1)^{2}$ ．

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四、解答题

18. 若实数a、b满足（a﹣2）²+ $\sqrt{b - 2 a}$ =0，求b+2a的值．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) \div \frac{2 y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．

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20.

(1)、要使 $\sqrt{1 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，求x的取值范围；

(2)、实数x，y满足条件：y= $\sqrt{1 - 2 x}$ + $\sqrt{2 x - 1}$ + $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ ，求（x+y）¹⁰⁰的值．

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五、综合题

21. 观察下列一组等式，解答后面的问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2}$ ﹣1，

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

应用计算：

(1)、利用上面的方法进行化简： $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ；

(2)、归纳：根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果： $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ ＝；

(3)、拓展： $\frac{1}{\sqrt{101} + \sqrt{100}} + \frac{1}{\sqrt{102} + \sqrt{101}} + \frac{1}{\sqrt{103} + \sqrt{102}} + \dots \dots + \frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2020}}$ ＝．

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22. 三角形的周长为 $(5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10}) cm$ ，面积为 $(20 \sqrt{6} + 4 \sqrt{5}) {cm}^{2}$ ，已知两边的长分别为 $\sqrt{45} cm$ 和 $\sqrt{40} cm$ ，求：

(1)、第三边的长；

(2)、第三边上的高．

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