2022-2023学年冀教版数学八上期末复习专题3 实数

试卷更新日期：2022-11-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{16}$ 的平方根结果是（）

A、±2 B、±4 C、2 D、4

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2. 一个正数a的平方根是 $2 x - 3$ 与 $5 - x$ ，则a的值是（）

A、-2 B、7 C、-7 D、49

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{8} = 2$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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4. 下列判断：①10的平方根是± $\sqrt{10}$ ；② $\sqrt[3]{6}$ 与 $\sqrt[3]{- 6}$ 互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（ $\sqrt[3]{a}$ ）³＝a；⑤ $\sqrt{a^{4}}$ ＝±a².其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知实数 $x$ ， $y$ ，满足 $| x + 3 | + \sqrt{y - 4} = 0$ ，则代数式 $x + y$ 的立方根是（）

A、1 B、 $- 1$ C、7 D、 $- 7$

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6. 如图， $\sqrt{7}$ 在数轴上对应的点可能是（）

A、点E B、点F C、点M D、点P

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7. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示那么 $\sqrt{(b - a)^{2}} + | a + b | - \sqrt[3]{b^{3}}$ 化简的结果（）

A、2a+b B、b C、2a-b D、3b

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8. 如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 $- \sqrt{5}$ 的点P应落在（）

A、线段AO上 B、线段OB上 C、线段BC上 D、线段CD上

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9. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 1 0^{- 9}$ B、 $5 \times 1 0^{- 9}$ C、 $0.5 \times 1 0^{- 8}$ D、 $5 \times 1 0^{- 10}$

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10. 用计算器求2³值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（）

A、4 B、5 C、6 D、16

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11. 已知实数a满足条件 $| 2011 - a | + \sqrt{a - 2012} = a$ ，那么 $a - 2011^{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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12. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ +1 C、1﹣ $\sqrt{2}$ D、﹣ $\sqrt{2}$

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二、填空题

13. 81的平方根是， 27的立方根是．

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14. 比较大小： $\sqrt{3}$ $\sqrt{2}$ ＋1.（填“＞”、“＜”或“＝”）.

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15. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别是 $- 1$ ， 2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是（写出一个即可）．

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16. 若 $a = \sqrt{1003} + \sqrt{997}$ ， $b = \sqrt{1001} + \sqrt{999}$ ， $c = 2 \sqrt{1001}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系用“＜”号排列为．

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17. 如图，把面积为5的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与 $- 1$ 重合，那么顶点B在数轴上表示的数是．

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三、解答题

18. 阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮嘉淇同学完成本次作业．

请把实数0， $- π$ ，-2， $\sqrt{8}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 $<$ 号连接）．

解：

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19. 已知 $a$ 是 $\sqrt{10}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{10}$ 的小数部分，求代数式 ${(b - \sqrt{10})}^{a - 1}$ 的平方根．

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20. 已知 $\sqrt{x + 2} + | y - 3 | = 0$ ，且 $\sqrt[3]{2 - 3 z}$ 与 $\sqrt[3]{4 x - 3}$ 互为相反数，求 $y z - x$ 的平方根．

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21. 在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 $40.5 c m^{3}$ ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 $0.62 c m$ .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 $0.1 c m$ ，排开水的体积与铁块的体积相等）

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22. 如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

(1)、写出A，B两点所表示的实数；

(2)、若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；

(3)、若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

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