内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）.

A、a²+1 B、x²+5y C、x² $-$ 5y D、a² $-$ 6a+9

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4. 满足下列条件的三条线段 $a ， b ， c$ 能构成三角形的是（）

A、 $a ： b ： c = 1 ： 2 ： 3$ B、 $a + b = 4 ， a + b + c = 9$ C、 $a = 3 ， b = 4 ， c = 5$ D、 $a ： b ： c = 1 ： 1 ： 2$

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5. 下列说法正确的是（）

A、等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22 B、三角形的外角和为 $18 0^{°}$ C、在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性 D、四边形共有4条对角线

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6. 下列计算错误的是（）

A、 $\frac{a^{3} b^{2}}{a^{2} b^{3}} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{(a - b)^{2}}{b - a} = a - b$ C、 $\frac{0.2 a + b}{0.5 a - b} = \frac{2 a + 10 b}{5 a - 10 b}$ D、 $\frac{a^{2} b - a b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a b}{a + b}$

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7. 如图所示，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°} ， D E$ 垂直平分 $A B$ ，交 $B C$ 于点E，垂足为D， $B E = 6 c m$ ， $∠ A E C = 3 0^{°}$ ，则 $A C$ 等于（）

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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8. 为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 $360$ 万元购买甲型机器人和用 $480$ 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为 $140$ 万元.若设甲型机器人每台 $x$ 万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{480}{140 - x}$ B、 $\frac{360}{140 - x} = \frac{480}{x}$ C、 $\frac{360}{x} + \frac{480}{x} = 140$ D、 $\frac{360}{x} - 140 = \frac{480}{x}$

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9. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $B C$ 、 $A C$ 上的点，且 $B D = C E$ ， $A D$ 与B相交于点P，则 $∠ A P E$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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10. 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ ， PR⊥AB于点R ， PS⊥AC于点S ， PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP ．其中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 用科学记数法表示：0.00002021＝．

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12. 分解因式 $1 + m + \frac{m^{2}}{4} =$ ．

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13. 若 $a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{16}$ ， $a + b = - \frac{1}{4}$ ，则 $a - b$ 的值为．

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14. 在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4㎝，△ABC的周长为26㎝，则△BCE的周长为㎝.

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15. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， 5) ， B (2 ， 0)$ ，在第一象限内的点C，使 $△ A B C$ 是以 $A B$ 为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为．

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17. 如图，点 $P$ 关于 $O A$ ， $C B$ 的对称点分别是 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{1} P_{2}$ 分别交 $O A$ ， $C B$ 于点 $C$ ， $D$ ， $P_{1} P_{2} = 6$ ，则 $△ P C D$ 的周长为．

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18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝2，则△ACE的面积为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{4} - (π - 3.14)^{0} + (\frac{1}{3})^{- 2} + | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、4a（a+b）-（a+2b）²；

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20. 先化简，再求值： $\frac{x － 3}{x^{2} － 1} • \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x － 3} - (\frac{1}{x － 1} + 1)$ ，其中x＝－ $\frac{6}{5}$ ．

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21. 解方程

(1)、 $\frac{2}{x}$ ＝ $\frac{3}{x + 2}$

(2)、 $\frac{5}{x - 2} + 1 = \frac{x - 1}{2 - x}$

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22. △OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O（0，0），点A（1，-3），点B（4，-1）．
（ 1 ）画出△OAB关于x轴对称的△OA₁B₁；
（ 2 ）在x轴找到一点P，使PA+PB的值最小；（画出图形，保留痕迹，不写画法）
（ 3 ）求△OAB的面积．

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23. 如图， $A C / / D F ， A D = B E ， B C / / E F$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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24. 如图， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ， A D ⊥ C E ， B E ⊥ C E$ ，垂足分别为D，E， $A D = 2.5 c m ， D E = 1.7 c m$ ．求 $B E$ 的长．

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25. 某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．

(1)、求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？

(2)、该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？

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26. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．

(1)、求证：BE=AD；

(2)、直接用含α的式子表示∠AMB的度数为.

(3)、当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，直接写出答案即可．

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