内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式： $\frac{a - b}{2}$ ， $\frac{x + 3}{x}$ ， $\frac{5 + y}{π}$ ， $\frac{3}{4} (x^{2} + 1)$ ， $\frac{a + b}{a - b}$ ， $\frac{1}{m} (a - y)$ 中，是分式的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A、0.125×10⁷ B、1.25×10⁷ C、1.25×10^-⁷ D、0.125×10^-⁷

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4. 下列各式运算正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 $2 x y^{2} \cdot (- \frac{3}{2} x^{2}) = - 3 x^{3} y^{2}$ D、 ${(π - 3.14)}^{0} = 0$

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5. 某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ - $\frac{1}{a + b}$ 的计算结果为（）

A、 $\frac{b}{a - b}$ B、 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ D、 $\frac{2 a - b}{a^{2} - b^{2}}$

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7. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知a²＋ $\frac{1}{4}$ b²＝2a-b-2，则a-b的值为（）

A、-1 B、-2 C、1 D、3

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二、填空题

9. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{3 - x}$ 的值为0.

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10. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为．

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11. 若aⁿ＝3，bⁿ＝4，则（ab）²ⁿ＝．

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12. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是．（用含a，b的式子表示）

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13. 方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ 的解是．

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14. 如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为．

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15. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为．

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16. 下面三个判断：①顶角及一个底角的角平分线长对应相等的两个等腰三角形全等；②如果等腰三角形的一个外角是80°，则另外两个角一定都等于40°；③如果两个三角形全等、则它们必是关于某条直线成轴对称的图形．④若两个直角三角形斜边上的中线相等，则这两个直角三角形全等．其中正确的判断有（填序号即可）．

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三、解答题

17.

(1)、计算：（x²＋2x＋3）（2x-5）；

(2)、因式分解：a⁴-1；

(3)、先化简，再求值：[（x-2y）²＋（x-2y）（x＋2y）-2x（2x-y）]÷2x，其中x＝1，y＝-2

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18. 解方程： $\frac{2 + x}{2 - x} + \frac{16}{x^{2} - 4} = - 1$ ．

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19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．

(1)、求证：△OAB是等腰三角形；

(2)、若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点分别在边长为1的格点上．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、在x轴上找出一个点P，使点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为．

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21. 如图，△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．

(1)、若∠A＝50°，∠D＝20°，求证△EFG是等腰直角三角形；

(2)、若BD＝CE，EM∥AD，M在BC上，求证：点F是BM的中点．

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22. “杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．

(1)、试说明哪种水稻的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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23. 已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．BE、AD分别与过点C的直线垂直，且垂足分别为D，E．
学习完第十二章后，张老师首先让同学们完成问题1：如图1，若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长；然后，张老师又提出问题2：将图1中的直线CE绕点C旋转到△ABC的外部，BE、AD与直线CE的垂直关系不变，如图2，猜想AD、DE、BE三者的数量关系，并给予证明．

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24. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)、甲、乙两公司各有多少人？

(2)、现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 $A$ 、 $B$ 两种防疫物资， $A$ 种防疫物资每箱15000元， $B$ 种防疫物资每箱12000元．若购买 $B$ 种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注： $A$ 、 $B$ 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

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