内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A、3，5，6 B、3，2，1 C、2，2，4 D、3，6，10

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4. 下列运算正确的是（）

A、a+a= a ² B、a ⁶÷a ³=a ² C、(a+b)²=a²+b² D、(a b³) ²= a²b⁶

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5. 下列各式与 $\frac{a}{a - b}$ 相等的是（）

A、 $\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{2}}$ B、 $\frac{a^{2} - a b}{{(a - b)}^{2}}$ C、 $\frac{3 a}{3 a - b}$ D、 $\frac{- a}{a + b}$

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6. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A、过C作EF $∥$ AB B、过AB上一点D作DE $∥$ BC，DF $∥$ AC C、延长AC到F，过C作CE $∥$ AB D、作CD⊥AB于点D

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7. 如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（）

A、5cm B、6cm C、7cm D、5cm或6cm

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8. 如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1＝20°，则∠2为（）

A、52° B、60° C、58° D、56°

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9. 如图，以 $△ A B C$ 的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 36 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数是（）

A、26° B、27° C、28° D、29°

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点 $P$ 是 $B C$ 中点， $P E$ 、 $P F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ．给出以下四个结论：① $A E = C F$ ；② $Δ E P F$ 是等腰直角三角形；③ $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ；④ $E F = A P$ ．上述结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 将数0.00002用科学记数法表示为．

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12. 若分式 $\frac{2}{x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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13. 已知 $a - b = 3$ ， $a b = - 2$ ，则 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值为.

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14. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东 $15 °$ 方向，C处在B处的北偏东80°方向，则 $∠ A C B$ 的度数是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， DE是AB的中垂线， $△ B C E$ 的周长为15， $B C = 7$ ，则AB的长为.

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16. 如图，在锐角三角形ABC中， $A B = 4 ， ∠ B A C = 60 °$ °， $∠ B A C$ 的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当 $B M + M N$ 取得最小值时， $A N =$ ．

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三、解答题

17. 计算及先化简，再求值：

(1)、 $(2 x + y) (x - y) - 2 (y^{2} - x y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

(2)、 $\frac{a + 1}{a - 2} \div (\frac{a}{a - 2} + \frac{1}{a^{2} - 4})$ ，请从-2，-1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）．

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18. 如图，已知 $∠ A O B$ ，作 $∠ A O B$ 的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．

(1)、猜想 $△ D O P$ 是三角形；

(2)、请将猜想到的结论进行证明．

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19. 已知 $∠ A O B = 30 °$ ，点P在 $∠ A O B$ 的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N， $C D = 15$ ．

(1)、补全图，并且保留作图痕迹．

(2)、写出∠COD°．△PMN的周长为．

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20. 如图， $△ A B D$ ， $△ A E C$ 都是等边三角形，BE，CD相交于点O.

(1)、求证： $B E = D C$ ；

(2)、求 $∠ B O C$ 的度数.

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21. 乘法公式的探究与应用：

(1)、如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）

(2)、小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．

(3)、比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）
公式1：
公式2：

(4)、运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

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22. 用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．

(1)、求“和谐号”的平均速度；

(2)、如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．

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