内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A、1，1，3 B、1，4，3 C、2，6，3 D、6，9，6

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{6} - a^{2} = 2 a^{4} (a \neq 0)$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 华为企业，是中国企业的一面旗帜，华为手机P50Pro即将上市．它采用的是5nm的麒麟9000芯片，5nm用科学记数法表示正确的是（）

A、 $5 × 1 0^{9} m$ B、 $5 \times 1 0^{- 9} m$ C、 $0.5 \times 1 0^{- 8} m$ D、 $0.5 \times 1 0^{- 10} m$

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5. 一个多边形的外角和是内角和的一半，这个多边形的边数是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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6. 已知点P关于x轴对称的点的坐标是 $(2 ， 3)$ ．则点P关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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7. 已知等腰三角形的一个外角等于 $110 °$ ，则它的顶角的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ 或 $70 °$ D、 $40 °$ 或 $110 °$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点E ， B ， D ， F在同一条直线上，请添加一个条件使得 $△ A B E ≌ △ C D F$ ，下列错误的是（）

A、 $A E = C F$ B、 $∠ A E B = ∠ C F D$ C、 $∠ E A B = ∠ F C D$ D、 $B E = D F$

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9. 若实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a + b = 5$ ， $a^{2} b + a b^{2} = - 10$ ，则 $a b$ 的值是（）

A、-2 B、2 C、-50 D、50

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10. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（）

A、 $\frac{20}{x} = \frac{15}{x + 1}$ B、 $\frac{20}{x} = \frac{15}{x - 1}$ C、 $\frac{20}{x + 1} = \frac{15}{x}$ D、 $\frac{20}{x - 1} = \frac{15}{x}$

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11. 如图，将 $△ A B C$ 的一角折叠，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 130 °$ ，则 $∠ B + ∠ C =$ （）

A、50° B、65° C、115° D、130°

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12. 关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 3$ 的解为正数，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < - 6$ B、 $m > 6$ C、 $m < 6$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m < 6$ 且 $m \neq 2$

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13. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B = 15 °$ ． DE垂直平分AB，交BC于点E．若 $B E = 10 c m$ ．则 $A C =$ （）

A、3cm B、4cm C、5cm D、10cm

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14. 如图，在 $△ A B C ， △ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， C，D，E三点在同一条直线上，连接 $B D ， B E$ ．以下四个结论中：① $B E = C E$ ；② $∠ A C E + ∠ D B C = 45 °$ ；③ $B D ⊥ C E$ ；④ $∠ B A E + ∠ D A C = 180 °$ ．正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

15. 因式分解： $x^{2} y - 36 y =$ .

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16. 若分式方程：3 $+ \frac{2 - k x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x}$ 无解，则k= ．

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17. 如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点.若AD=6，则EP+CP的最小值为.

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18. 如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD．BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝a，BH＝b，DF＝c，图中阴影部分的面积为（用含a，b，c的代数式表示）．

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三、解答题

19.

(1)、解方程： $\frac{2}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{8}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、先化简 $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ，再从自然数0，1，2，3四个数中选一个合适的a的值代入求值．

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20. 已知从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．求 $(n - m) (n + m)$ 的值．

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21. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：
（ 1 ）画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）写出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的各顶点坐标；
（ 3 ）在y轴上确定一点P，使 $△ P A B$ 的周长最短（只需作图、保留作图痕迹）．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 36 °$ ， DE是AC的垂直平分线．

(1)、求证： $△ B C D$ 是等腰三角形；

(2)、若 $△ B C D$ 的周长是26， $B C = 10$ ，求 $△ A C D$ 的周长．

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23. 如图，已知 $B G ⊥ A B$ ， P为BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，连接DP，在线段DP上取一点E，使 $∠ E A P = ∠ B A P$ ，直线CE与线段AP，AB分别相交于点M，F（点F与点A、B不重合），

(1)、求证： $△ A E P ≌ △ C E P$ ；

(2)、分别判断CF与AB，CF与BG的位置关系，并说明理由．

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24. 某公司计划购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人搬运材料，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运 $15 k g$ 材料，且 $A$ 型机器人搬运 $500 k g$ 的材料所用的时间与 $B$ 型机器人搬运 $400 k g$ 材料所用的时间相同.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

(2)、该公司计划采购 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人共 $10$ 台，要求每小时搬运的材料不得少于 $700 k g$ ，则至少购进 $A$ 型机器人多少台？

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25. 阅读材料：
已知 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，求m，n的值．
解：∵ $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ．
∴ $(m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) = 0$ ，
∴ $(m - n)^{2} + (n - 4)^{2} = 0$ ，
∴ $(m - n)^{2} = 0 ， (n - 4)^{2} = 0$ ，
解得 $n = 4 ， m = 4$
方法应用：

(1)、已知 $a^{2} + b^{2} - 10 a + 4 b + 29 = 0$ ，求a，b的值．

(2)、已知 $x + 4 y = 4$
①用含y的式子表示x： ▲ ；
②若 $x y - z^{2} - 6 z = 10$ ，求 $y^{x - z}$ 的值．

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26. 如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

(1)、如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

(2)、如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．

(3)、如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

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