内蒙古自治区包头市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、4 B、±4 C、±2 D、2

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2. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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3. 李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班7名学生，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，6，5，5，4，5，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、5，5 B、5，4 C、4，5 D、5，6

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4. 一次函数 $y = - 2 x + 3$ 在平面直角坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将一副三角板如图1放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若 $B C ∥ D E$ ， AB与CE交于点F，则 $∠ A F C$ 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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6. 某弹簧的长度y与所挂物体的质量x（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（）

A、 $8 cm$ B、 $9 cm$ C、 $10 cm$ D、 $11 cm$

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7. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 25 \\ y = 3 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 25 \\ x = 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 25 \\ x = 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 25 \\ y = 3 x \end{array}$

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8. 如图，长方形网格中，每个小长方形的长均为2cm，宽均为1cm．△ABC的三个顶点都在长方形网格的格点处，若BD是AC边上的高，则BD的长度为（）cm

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

9. 如果关于x，y的二元一次方程 $x - 3 = - m y$ 的一组解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 那么m的值为．

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10. 甲乙两足球队，他们队员的平均身高都是1.73m，方差分别是 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ ，且 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ ，则两个队队员的身高较整齐的是队（填甲或乙）．

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11. 如图，正比例函数y＝﹣2x与一次函数y＝ax＋b的图象交于点P（﹣1，m），那么二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 0 \\ y - a x = b \end{matrix}$ 的解为．

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12. 如图，△ABC是等边三角形，边长为2，以边BC所在直线为x轴，以边BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，那么点A的坐标为．

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13. 若 $a - b = \sqrt{2} - 1$ ， $a b = \sqrt{2}$ ，则代数式 $(1 - a) (b + 1)$ 的值为．

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14. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若 $∠ B A C = 60 °$ ，则∠CDE的度数为°．

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15. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 $\frac{40}{π} m$ 的半圆，其边缘 $A B = C D = 20 m$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上， $C E = 5 m$ ，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 $m$ .（边缘部分的厚度忽略不计）

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16. 甲、乙两人在笔直的公路上从同一起点出发向同一方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．乙知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人相距90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 化简：

(1)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{8}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{12} + \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 5 ① \\ 2 x - y = - 5 ② \end{array}$ .

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19. 阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (m + 5) - 2 (n + 3) = - 1 \\ 3 (m + 5) + 2 (n + 3) = 7 \end{array}$ 时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把 $m + 5$ ， $n + 3$ 看成一个整体，设 $m + 5 = x$ ， $n + 3 = y$ ，
原方程组可化为 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{array}$ ，
解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} m + 5 = 1 \\ n + 3 = 2 \end{array}$ ，
∴原方程组的解为 ${\begin{array}{l} m = - 4 \\ n = - 1 \end{array}$ ，
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) - 4 (x - y) = 5 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 0 \end{array}$

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20. 某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评三项，每项得分依次按4：4：2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
笔试
80
90
面试
70
70
民主测评
80
70
请通过计算说明哪位同学最终得分高？

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21. 如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即 $A D = 60 k m$ ）．

(1)、若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；

(2)、请你判断C岛在A港的什么方向，并说明理由．

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22. 如图，直线 $E F ∥ G H$ ，将Rt△ABC按如图所示的位置放置，点C在直线EF上， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 28 °$ ，则∠2的度数为多少？

(2)、若 $∠ 1 = α$ ，则∠2的度数为多少？（用含 $α$ 的代数式表示）

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23. 在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进的同一商品进价相同，购进数量和所需费用如表所示：
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400

(1)、求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件．
①若设购进测温枪m件，该公司销售完上述1000件商品获得的利润为W元，请写出W与m的函数关系式；
②若购买测温枪数量不超过200件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．

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24. 如图，将一个长方形OABC纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上， $O A = 5$ ， $O C = 4$ ，将长方形折叠后，点B恰好落在OA边上的点E处，折痕所在直线经过点C且与AB边交于点D，与x轴的正半轴交于点F．

(1)、求点D的坐标及直线CD的解析式；

(2)、点P是线段CF上的一个动点，若OP将△COF的面积分为1：2两部分，求点P的坐标．

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测试项目	测试成绩/分
测试项目	甲	乙
笔试	80	90
面试	70	70
民主测评	80	70

项目	购进数量（件）		购进所需费用（元）
项目	酒精消毒液	测温枪	购进所需费用（元）
第一次	30	40	8300
第二次	40	30	6400