江西省宜春市高安市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（）

A、108° B、62° C、118° D、128°

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3. 计算 ${(2 x)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $2 x^{3}$ B、 $6 x$ C、 $8 x^{3}$ D、 $6 x^{3}$

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4. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（）

A、 $3.7 \times 10^{8}$ B、 $3.7 \times 10^{9}$ C、 $3.7 \times 10^{- 8}$ D、 $3.7 \times 10^{- 9}$

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5. 如图， $A C$ 和 $B D$ 相交于 $O$ 点，若 $O A = O D$ ，不能证明 $△ A O B ≅ △ D O C$ 的是（）

A、 $A B = D C$ B、 $O B = O C$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ C$

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6. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $B C$ 、 $A C$ 上， $A D = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $10 °$ D、 $5 °$

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二、填空题

7. 一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是

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8. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (3 ， b)$ 和点 $B (a ， 2)$ ，关于y轴对称，则 $a^{b}$ 的值是．

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9. 要使 $16 x^{2} - b x + 9$ 成为完全平方式，那么b的值是．

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10. 计算： $\frac{x + y}{x - y} - \frac{2 y}{x - y}$ ＝．

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11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．

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12. 有一张三角形纸片ABC ， ∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．

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三、解答题

13. 因式分解：

(1)、 $x^{2} y - y$ ；

(2)、 $a^{2} b - 4 a b + 4 b$ ．

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14. 解方程： $\frac{2}{x} = \frac{3}{x - 1}$

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15. 如图：已知 $A D = C B$ ， $C E ⊥ B D$ ， $A F ⊥ B D$ ，垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ，若 $D E = B F$ ，求证： $A D // B C$ .

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16. 已知：a，b，c是三角形的三条边，化简： $| a - b - c | + | - a + b - c | + | a - c + b |$ ．

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17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的三角形△A₁B₁C₁；

(2)、在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长又平分△ABC的面积的一条直线；

(3)、直接写出△A₁B₁C₁的面积为．

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18. 已知 $a + b = 7$ ， $a b = - 2$ ．求：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

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19. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - 1}$ ，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值.

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20. 为打造绿色生态公园，白天鹅公园二期扩建中购买了甲、乙两种树苗.已知一棵甲种树苗比一棵乙种树苗贵2元，购买甲种树苗的费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元.

(1)、若两种树苗购买的棵数一样多，求甲种树苗的单价；

(2)、若两种树苗共购买2200棵，且购买两种树苗的总费用不超过12000元，根据（1）中两种树苗的单价，求乙种树苗至少购买多少棵.

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21. 在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．

(1)、如图①，AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；

(2)、如图①，AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD= $\frac{1}{2}$ （∠C-∠B）是否成立？并说明你的理由；

(3)、如图②，F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？；（不用证明）

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22. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线MN经过点C且 $A D ⊥ M N$ 于D， $B E ⊥ M N$ 于E．

(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
① $△ A D C$ ≌ $△ C E B$ ；
② $D E = A D + B E$ ；

(2)、当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证： $D E = A D - B E$ ；

(3)、当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

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23. 如图， $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $B C = 6$ ，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

(1)、如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

(2)、如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．

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