江西省上饶市铅山县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 分式 $\frac{x}{x + 1}$ 有意义的条件是（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x = - 1$ D、 $x \neq - 1$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $(- 3 a^{3})^{2} = 9 a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{- 1} = a^{2}$ D、 $(- 2021)^{0} = 0$

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3. 如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACD，若∠A＝80°，则∠D的度数为（）

A、100° B、120° C、130° D、140°

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4. 如图，A，B，C均为新建居民小区，分别连接AB，AC，BC，形成一个三角形，若想建一个超市，使其到A，B，C这三个小区的距离相等（不考虑其它因素），则超市的位置应该选在（）

A、△ABC三条中线的交点处 B、△ABC三边的垂直平分线的交点处 C、△ABC三条角平分线的交点处 D、△ABC三条高所在直线的交点处

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5. 解分式方程 $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{2}{1 - 2 x} = 3$ 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

A、x+2＝3 B、x﹣2＝3 C、x﹣2＝3(2x﹣1) D、x+2＝3(2x﹣1)

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6. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 计算： $a (a - b) + a b =$ ．

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8. 如图， $∠ C = 42 ° ， ∠ D = 21 ° ， ∠ A E D = 100 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝8，AC＝6，DE＝4，则△ABC的面积为

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10. 已知 $2^{m} = a$ ， $2^{n} = b$ ， m，n为正整数，则 $2^{m + n} =$ ．

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11. 若4x²+mx+25是一个完全平方式，则m的值是．

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12. 如图，在△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为秒时，△PMC与△QNC全等．

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三、解答题

13. 计算： $\frac{a^{2}}{a + 4} - \frac{16}{a + 4}$

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14. 分解因式： $(a + 2 b) (a + 4 b) + b^{2}$

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15. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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16. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，求∠B的度数．

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17. 如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，5），B（-5，3），C（-3，1）．
（ 1 ）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；
（ 2 ）在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．

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19. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？

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20. 先化简，再求值： $\frac{m^{3} - 2 m^{2}}{m^{2} - 4 m + 4} \div (\frac{9}{m - 3} + m + 3)$ ，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.

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21. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC上的一点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．

(1)、求证：△ACD≌△CBF；

(2)、如图2，若点D是BC的中点，连接DF．求证：AB垂直平分DF．

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22. 在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，求m和n的值；
解：由题意得： $(m^{2} + 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 4 n + 4) = 0$ ，
∴ $(m + n)^{2} + (n - 2)^{2} = 0$ ，
∴ ${\begin{array}{l} m + n = 0 \\ n - 2 = 0 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} m = - 2 \\ n = 2 \end{array}$ ．

(1)、若 $x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 8 y + 16 = 0$ ，求 $（ x - y ）^{2}$ 的值；

(2)、若 $a^{2} + b^{2} - 12 a + 6 b + 45 = 0$ ，求 $a^{3} b^{- 2}$ 的值．

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