江西省萍乡市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、3.414 B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{36}$ D、 $\frac{10}{3}$

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2. 下列语句中，是命题的是（）

A、连接A、B两点 B、画一条线段等于已知线段 C、过点M作直线 $P Q$ 的垂线 D、同旁内角互补，两直线不平行

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3. 在以下四点中，哪一点与点（－3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（）

A、（－5，1） B、（3，－3） C、（2，2） D、（－2，－1）

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4. 如图， $A B ∥ C D ， D B ⊥ B C$ ，垂足为B， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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5. 一个正数的两个平方根分别为 $2 m - 1$ 与 $2 - m$ ，则m的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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6. 直线 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 经过一，三，四，象限，则直线 $y = 2 x + k$ 的图象大致是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = m + 2 \\ x + 3 y = m \end{array}$ 的解适合方程 $x + y = - 2$ ，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、3

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8. 若一组数据 $x_{1} + 1 ， x_{2} + 1 ， ⋯ ， x_{n} + 1$ 的平均数为17，方差为2，则另一组数据 $x_{1} + 2 ， x_{2} + 2 ， ⋯ ， x_{n} + 2$ 的平均数和方差分别为（）

A、17，2 B、17，3 C、18，1 D、18，2

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9. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、4 D、5

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10. 如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 4$ 与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段 $A B$ 上，且点C坐标为 $(m ， 2)$ ，点D为线段 $O B$ 的中点，点P为 $O A$ 上一动点，当 $△ P C D$ 的周长最小时，点P的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ C、 $(- \frac{5}{2} ， 0)$ D、 $(- \frac{7}{2} ， 0)$

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二、填空题

11. 比较大小： $\frac{\sqrt{7} - 2}{2}$ $\frac{1}{2}$ （填“>”“<”或“=”）．

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12. 已知平面直角坐标系内两点 $P (2 m - 1 ， 3 n + 1) ， Q (- 3 ， - 2)$ 关于x轴对称，则 $m + n =$ ．

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13. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．

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14. 已知 $y = (m - 4) x^{m^{2} - 15}$ 是关于x的正比例函数，则 $m =$ ．

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15. 某年级（1）班体育委员对本班50名同学课外延时参加球类自选项目做了统计，制作扇形统计图（如图），则该班选乒乓球人数比选羽毛球人数多人．

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16. 把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 $∠ E = 90 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ．

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17. 如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需分．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $O A B C$ 是长方形，点A，C的坐标分别为 $(10 ， 0) ， (0 ， 4)$ ，点D为 $O A$ 的中点，点P在 $B C$ 边上运动，当 $O D = P D$ 时，点P的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt[3]{64} - (2 \sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} - 1) + 4 \sqrt{\frac{9}{8}}$

(2)、若直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = b x + 3 a$ 的交点坐标为 $(2 ， - 1)$ ，求a，b的值．

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20. 如图，已知 $A B ∥ D E ， ∠ B = 65 ° ， C M$ 平分 $∠ B C E ， ∠ M C N = 90 °$ ，求证： $C N$ 平分 $∠ B C D$ ．

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21. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的长．

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22. 一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车距昆明的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，试回答下列问题：

(1)、求此函数的表达式（不必求出自变量的取值范围）；

(2)、若旅游车8：00从大理出发，11：30在某加油站加油，问此时旅游车距昆明还有多少千米（途中停车时间不计）？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D为 $B C$ 上一点，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ， $A E$ 与 $B C$ 相交于点F，若 $A E$ 平分 $∠ C A D$ ， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 35 °$ ．

(1)、求证： $∠ C A F = ∠ C$ ；

(2)、求 $∠ 1$ 的度数．

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24. 为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求：

(1)、A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

(2)、若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且 $m \geq 10$ ，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．

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25. 在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：

(1)、求各班参赛人数，并补全条形统计图；

(2)、此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为人；

(3)、小明同学根据以上信息制作了如下统计表：

平均数（分）

中位数（分）

方差

8（1）班

m

90

n

8（2）班

91

90

29

请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；

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26. 如图①，直线 $y = - x + b$ 与x轴、y轴分别交于 $A (6 ， 0)$ ， B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且 $O B ： O C = 3 ： 1$ ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求直线 $B C$ 的表达式；

(3)、直线 $y = a x - a (a \neq 0)$ 交 $A B$ 于点E，交 $B C$ 于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线 $E F$ ，使 $S_{△ B D E} = S_{△ B D F}$ ？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

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	平均数（分）	中位数（分）	方差
8（1）班	m	90	n
8（2）班	91	90	29