江西省吉安市峡江县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 实数－ $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、－3 D、－ $\frac{1}{3}$

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2. 直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3. 已知点P（m ， n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（　　）.

A、 B、 C、 D、

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4. 若方程（a+3）x+3y^|a|-2＝1是关于x， y的二元一次方程，则a的值为（）

A、－3 B、±2 C、±3 D、3

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5. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在 $F$ 处， $B F$ 交 $A D$ 于点 $E$ .若 $∠ B D C = 62 °$ ，则 $∠ D B F$ 的度数为（）

A、 $31 °$ B、 $28 °$ C、 $62 °$ D、 $56 °$

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6. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a \\ x - y = 3 a + 5 \end{array}$ ，则下列结论中正确的是（）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；
②当x＝y时，a＝ $- \frac{5}{3}$ ；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．

A、①② B、①②③ C、②③ D、②

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二、填空题

7. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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8. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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9. 若a、b、c分别为△ABC的三条边长，且a²－6a+b²－10c+c²＝8b－50，则这个三角形的形状是．

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10. $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是．

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11. 如果二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 3 y = k + 2 \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解适合方程3x+y＝－8，则k＝．

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12. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有．（填序号）

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{50}$

(2)、 $(2 \sqrt{3} - 1)^{2} - (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$

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14. 计算：

(1)、已知点P（2m－6， m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．

(2)、已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．

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15. 解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ x + 4 y = 16 \end{array}$

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象 $l_{1}$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，若正比例函数的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点 $C (m ， 4)$ ．

(1)、求m的值；

(2)、求 $△ A O C$ 的面积；

(3)、一次函数 $y = k x + 1$ 的图象为 $l_{3}$ ，且 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 不能围成三角形，请写出 $k$ 的值．

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17. 如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为： A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）

(1)、在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

(2)、求△ABC的面积

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x－3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．

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19. 如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．

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20. 某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：

(1)、把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、求出下表中a、b、c的值：

平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24

(3)、根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．

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21. 如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．

(1)、观察“规形图”，试探究 $∠ B D C$ 与 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、请你利用此结论，解决以下两个问题：
①如图（2），把一个三角尺 $D E F$ 放置在 $△ A B C$ 上，使三角尺的两条直角边 $D E$ ， $D F$ 恰好经过点 $B$ ， $C$ ，若 $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ A B D + ∠ A C D =$ ▲ ；
②如图（3）， $B D$ 平分 $∠ A B P$ ， $C D$ 平分 $∠ A C P$ ，若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B P C = 130 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．

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22. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条 $335$ 米长的公路，甲队每天修建 $20$ 米，乙队每天修建 $25$ 米，一共用 $15$ 天完成．

(1)、小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = ? \\ 20 x + 25 y = * \end{array}$ ．请写出小红所列方程组中未知数 $x, y$ 表示的意义：x表示；y表示；并写出该方程组中?处的数应是， *处的数应是．

(2)、小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天?

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23. 6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，

(1)、求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；

(2)、求总运费W最低时的车辆派出方案．

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	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差
一班	a	b	90	106.24
二班	87.6	80	c	138.24