江西省赣州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一种细菌的半径约为 $0.00004$ 米，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $4 \times 1 0^{- 4}$ D、 $40 \times 1 0^{- 4}$

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3. 下列运算：① $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ ；② ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ ；③ $a^{6} \div a^{6} = a$ ；④ ${(a^{3} b^{2})}^{3} = a^{9} b^{6}$ ，其中结果正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为 $1980 °$ ，那么原来的多边形的边数为（）．

A、12或13取14 B、13或14 C、12或13 D、13或14或15

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5. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程（）

A、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 10} - 5$ B、 $\frac{400}{x - 10} = \frac{500}{x} + 5$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 10} + 5$ D、 $\frac{400}{x - 10} = \frac{500}{x} - 5$

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6. 如图1， $C$ 为线段 $A E$ 上一动点（不与点 $A$ 、 $E$ 重合），在 $A E$ 同侧分别作等边三角形 $A B C$ 和等边三角形 $C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $Q$ ，连接 $P Q$ ．下列结论：① $A D = B E$ ；② $A P = B Q$ ；③ $P Q ∥ A E$ ；④ $∠ A O B = 60 °$ ；⑤ $D E = D P$ ；⑥连接 $O C$ ， $O C$ 平分 $∠ A O E$ ；⑦ $△ C P Q$ 为等边三角形．其中正确的有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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二、填空题

7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是

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8. 下列运算：① $2 x^{- 5} - 3 x^{- 5} = - \frac{1}{x^{5}}$ ；② ${(x^{- 2})}^{- 3} \cdot {(- 2 x y^{- 2})}^{2} = \frac{4 x^{8}}{y^{4}}$ ；③ ${(- x^{- 4})}^{2} = - \frac{1}{x^{6}}$ ；④ $(- 3 x^{- 2} y) \div x^{- 3} y^{- 2} = - \frac{3 y^{3}}{x}$ ．其中正确的是．

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9. 如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是．

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10. 关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ 无解，则m的值为．

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11. 为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{50}$ 的值，可设 $s = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{50}$ ，等式两边同乘以2，得 $2 s = 2 (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{50}) = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{51}$ ，所以得 $2 s - s = (2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{51}) - (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{50}) = 2^{51} - 1$ ，所以 $s = 2^{51} - 1$ ，即： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{50} = 2^{51} - 1$ ．仿照以上方法求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + ⋯ + 5^{2020}$ 的值为．

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12. 在 $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ A C B = 120 °$ ．将一块足够大的直角三角尺 $P M N$ （ $∠ M = 90 °$ ， $∠ M P N = 30 °$ ）按如图所示放置，顶点 $P$ 在线段 $A B$ 上滑动，三角尺的直角边 $P M$ 始终经过点 $C$ ．并且与 $C B$ 的夹角 $∠ P C B = α$ ，斜边 $P N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ．在点 $P$ 的滑动过程中，若 $△ P C D$ 是等腰三角形，则夹角 $α$ 的大小是．

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三、解答题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $A B$ 延长线上一点， $B C = D B$ ， $B C ∥ D E$ ， $A B = E D$ ，求证： $A C = E B$ ．

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14. 计算：

(1)、 $(2 m^{4} n^{2} - \frac{3}{5} m^{3} n^{3}) \div {(- \frac{1}{3} m n)}^{2}$

(2)、 $202 1^{2} - 2022 \times 2020$ （用简便方法计算）

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15. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{1}{x} - \frac{2}{x - 1})$ ，在 $- 1$ ， 0，2这三个数中选一个你喜欢的代入求值．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 4 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $△ A B C$ 的面积为；

(3)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P B + P C$ 最小．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 46 °$ ，将 $△ A B C$ 沿着直线 $l$ 折叠，点 $C$ 落在点 $D$ 的位置，求 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数．

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18. 动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90^° ， BC=4cm，AC=10cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm² ．

(1)、填写下表：
时间x秒
···
2
4
6
···
面积ycm²
···
12
···

(2)、在点D的运动过程中，出现△ABD为等腰三角形的次数有 ▲ 次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；

(3)、求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的 $\frac{1}{4}$ ．

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19. 阅读理解：
例：已知： $m^{2} + n^{2} - 2 m + 4 n + 5 = 0$ ，求： $m$ 和 $n$ 的值．

解：∵ $m^{2} + n^{2} - 2 m + 4 n + 5 = 0$ ，

∴ $m^{2} - 2 m + 1 + n^{2} + 4 n + 4 = 0$ ，

∴ ${(m - 1)}^{2} + {(n + 2)}^{2} = 0$ ，

∴ $m - 1 = 0$ ， $n + 2 = 0$ ，

∴ $m = 1$ ， $n = - 2$ ．

解决问题：

(1)、若 $x^{2} - 4 x y + 5 y^{2} + 2 y + 1 = 0$ ，求 $x$ 、 $y$ 的值；

(2)、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长且满足 $a^{2} + b^{2} = 10 a + 12 b - 61$ ，
①直接写出 $a =$ ， $b =$ ．

②若 $c$ 是 $△ A B C$ 中最短边的边长（即 $c < a$ ； $c < b$ ），且 $c$ 为整数，直接写出 $c$ 的值可能是．

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20. 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

(1)、大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)、苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

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21. 有足够多的长方形和正方形卡片，分别记为1号，2号，3号卡片，如图1所示．

(1)、如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请你用2种不同的方法表示阴影部分的面积．
①方法1：方法2：
②请写出代数式 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $4 m n$ 这三个代数式之间的等量关系：．

(2)、解决问题：若 $| a + b - 6 | + | a b - 4 | = 0$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

(3)、如果选取1张1号，2张2号，3张3号卡片，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个拼出的长方形，根据图形的面积关系得到的等式是： ▲ ．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 与 $∠ A B C$ 的角平分线交于点 $D$ ．

(1)、①若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = 40 °$ ，则 $∠ A D B =$ ；
②若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = α$ ，则 $∠ A D B =$ ．

(2)、作 $△ A B C$ 的 $∠ B A C$ ， $∠ C B A$ 的外角平分线，交于点 $E$ ，延长 $B D$ 、 $E A$ 交于点 $F$ ，请画出图形．
①若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = α$ ，则 $∠ A E B =$ ▲ ， $△ E B F$ 的形状为 ▲ ．
②若在 $△ B E F$ 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出 $∠ C$ 的度数．

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23. 已知点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ， $C (4 ， 0)$ ，且 $a$ 、 $b$ 满足 $| a + 4 | + {(a + b)}^{2} = 0$ ．

(1)、直接判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、如图1，过点 $B$ 作射线 $l$ （射线 $l$ 与边 $A C$ 有交点），过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ l$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $C D$ 的垂线交 $y$ 轴于点 $F$ ．
①求证： $A D = B E$ ；②求点 $F$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $G$ ， $H$ 为 $y$ 轴正半轴上的两点（ $G$ 在 $H$ 的上方），点 $N$ 在 $A H$ 的延长线上，且满足 $G N = G H$ ， $G N$ 的延长线交 $x$ 轴于点 $P$ ， $∠ G P O$ 的角平分线交线段 $A H$ 于点 $M$ ，若 $A M = O A$ ，请探究 $M N$ 和 $H O$ 的数量关系，并证明你的结论．

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时间x秒	···	2	4	6	···
面积ycm²	···	12			···