2022-2023学年冀教版数学八上期末复习专题1 分式和分式方程

试卷更新日期：2022-11-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式： $\frac{a - b}{2}$ ， $\frac{x + 3}{x}$ ， $\frac{5 + y}{π}$ ， $\frac{a + b}{a - b}$ ， $\frac{1}{m} (x - y)$ 是分式的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 要使分式 $\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 2)}$ 有意义，则x应满足（）

A、x≠-1 B、x≠2 C、x≠±1 D、x≠-1且x≠2

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3. 如果把分式中 $\frac{x + y}{2 x y}$ 的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、不变 D、扩大为原来的4倍

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4. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \div \frac{x^{2}}{1 - x}$ →甲 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{x^{2}}$ →乙 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2}}$ →丙 $\frac{x (x - 2)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2}}$ →丁 $\frac{x - 2}{2}$
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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5. 若代数式 $\frac{x^{2}}{x - 1} ◯ \frac{x}{x - 1} (x \neq 0)$ 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（）

A、除号“÷” B、除号“÷”或减号“-” C、减号“-” D、乘号“×”或减号“-”

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6. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、6 B、 $\frac{19}{3}$ C、 $\frac{22}{3}$ D、8

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7. 已知x为整数，且 $\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 9}{x^{2} - 9}$ 为整数，则符合条件的x有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 对于下列说法，错误的个数是（　　）
① $\frac{2 x - y}{π}$ 是分式；②当x≠1时， $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} = x + 1$ 成立；③当x=﹣3时，分式 $\frac{x + 3}{| x | - 3}$ 的值是零；④a $\div b \times \frac{1}{b} = a \div 1 = a$ ；⑤ $\frac{a}{x} + \frac{a}{y} = \frac{2 a}{x + y}$ ；⑥2﹣x $\cdot \frac{3}{2 - x} = 3$ ．

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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9. 已知a，b均为正数，设 $M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} ， N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ．下列结论：①当 $a b = 1$ 时， $M = N$ ；②当 $a b > 1$ 时， $M > N$ ；③当 $a b < 1$ 时， $M < N$ ，正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 现在汽车已成为人们出行的交通工具.李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示.半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（　　）

A、李刚比王勇低 $\frac{{(m - n)}^{2}}{2 m n}$ 元/升 B、王勇比李刚低 $\frac{2 m n}{{(m - n)}^{2}}$ 元/升 C、王勇比李刚低 $\frac{{(m - n)}^{2}}{2 m n}$ 元/升 D、李刚与王勇的平均单价都是 $\frac{m + n}{2}$ 元/升

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11. 关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = 0$ 有增根，则m的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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12. A，B两地相距 $48$ 千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 9$ B、 $\frac{48}{4 + x} + \frac{48}{4 - x} = 9$ C、 $\frac{96}{4 + x} + \frac{96}{4 - x} = 9$ D、 $\frac{96}{x + 4} + \frac{96}{x - 4} = 9$

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二、填空题

13. 分式 $\frac{1}{x^{2} - 4} ， \frac{x - 1}{x} ， \frac{1}{x + 2}$ ，的最简公分母是

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14. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 $\frac{x + y}{2}$ 错抄成乘以 $\frac{x}{2}$ ，结果得到(x²-xy)，则正确的计算结果是。

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15. 化简 $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{2}{x + 2}) \div \frac{x}{2 x + 4}$ 的结果是.

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16. 代数式 $\frac{3}{x - 1}$ 与代数式 $\frac{2}{x - 3}$ 的值相等，则x＝．

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17. 已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$ ，则 $A + B =$ ．

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18. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树棵．

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三、计算题

19. 先化简，再求值： $\frac{2 x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x - 1}{x - 1} - 1$ ，其中 $x = 3$ .

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20. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x + 2} = \frac{1}{3 x}$

(2)、 $\frac{3}{x + 1} - \frac{x}{1 - x} = 1$

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四、解答题

21. 先化简，再求值：
$(\frac{a}{a + 2} + \frac{9 - 4 a}{a^{2} - 4}) \div \frac{a - 3}{a - 2}$ ，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．

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22. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

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五、综合题

23. “七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.

(1)、求A，B奖品的单价；

(2)、购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？

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