甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期数学第三次检测试卷

试卷更新日期：2022-11-16 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $M = {x \in Z | x^{2} - x - 6 < 0} ， N = {x | (x + 1) (x + 2) = 0}$ ，则 $M ∪ N =$ （）

A、 ${- 1}$ B、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ C、 ${x | - 2 < x < - 1}$ D、 ${x | - 2 \leq x < 3}$

查看试题解析
2. $\cos (- 600 °) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为（）

A、 $9 \sqrt{3} π$ B、 $18 \sqrt{3} π$ C、 $9 \sqrt{5} π$ D、 $18 \sqrt{5} π$

查看试题解析
4. 已知向量 $\vec{a} = (3 ， 4)$ ， $\vec{b} = (- 3 ， 1)$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，则 $\tan θ$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $3$

查看试题解析
5. 若数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，前n项和用 $S_{n}$ 表示，若满足 $3 a_{5} = 8 a_{12} > 0$ ，则当 $S_{n}$ 取得最大值时，n的值为（）

A、14 B、15 C、16 D、17

查看试题解析
6. 设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $2 a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2 a}{a + b}$ 的最小值为（）

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、 $\frac{14}{3}$ D、 $2$

查看试题解析
7. 在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $a^{2} - c^{2} = b c$ ，则 $\frac{1}{\tan C} - \frac{1}{\tan A} + 3 \sin A$ 的取值范围为（）

A、 $(2 \sqrt{3} ， + \infty)$ B、 $(2 \sqrt{3} ， 4)$ C、 $(\frac{13 \sqrt{3}}{6} ， 4)$ D、 $(2 \sqrt{3} ， \frac{13 \sqrt{3}}{6})$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = x + \ln x$ ， $g (x) = x \ln x$ ，若 $f (x_{1}) = \ln t$ ， $g (x_{2}) = t$ ，则 $x_{1} x_{2} \ln t^{2}$ 的最小值为（）．

A、 $- \frac{2}{e}$ B、 $\frac{2}{e}$ C、 $- \frac{1}{e}$ D、 $- \frac{2}{e^{2}}$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列说法错误的有（）

A、若a ， b ， c成等差数列，则 $a^{2} ， b^{2} ， c^{2}$ 成等差数列 B、若a ， b ， c成等差数列，则 $\log_{2} a ， \log_{2} b ， \log_{2} c$ 成等差数列 C、若a ， b ， c成等差数列，则 $a + 2 ， b + 2 ， c + 2$ 成等差数列 D、若a ， b ， c成等差数列，则 $2^{a} ， 2^{b} ， 2^{c}$ 成等差数列

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{2} \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图像如图所示，将 $f (x)$ 的图像向右平移 $a (a > 0)$ 个单位后，得到函数 $g (x)$ 的图像，若对于任意的 $x \in R ， g (x) \leq | g (\frac{π}{24}) |$ ，则 $a$ 值可以为（）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{5 π}{12}$ D、 $\frac{11 π}{12}$

查看试题解析
11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中 $O A = 1$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $\vec{O A} \cdot \vec{O D} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\vec{O B} + \vec{O H} = - \sqrt{2} \vec{O E}$ C、 $\vec{A H} \cdot \vec{H O} = \vec{B C} \cdot \vec{B O}$ D、向量 $\vec{D E}$ 在向量 $\vec{A B}$ 上的投影向量为 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \vec{A B}$

查看试题解析
12. 定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = f (x)$ ，当 $x \in [0 ， 1]$ 时， $f (x) = {\begin{array}{l} e^{x} + a + b ， 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ \frac{b x - 1}{x + 1} ， \frac{1}{2} < x \leq 1 \end{array}$ （ $e$ 为自然对数的底数），则下列结论正确的有（）

A、 $a + b = - 1$ B、 $a - b = - 3$ C、 $f (x)$ 不是周期函数 D、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(1 ， 0)$ 对称

查看试题解析

三、填空题

13. 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为 $\sqrt{17}$ ，则其体积为.

查看试题解析
14. 若数列{an}的前n项和Sn＝3n²－2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝.

查看试题解析
15. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} | {log}_{2} x | ， 0 < x \leq 2 \\ - x + 3 ， x \geq 2 \begin{matrix} \end{matrix} \end{matrix}$ ，若实数 $a ， b ， c$ 满足 $a < b < c$ ，且 $f (a) = f (b) = f (c)$ ，则 $c^{a b - 2} + \frac{c}{a b + 5}$ 的取值范围是．

查看试题解析
16. 在 $△ A B C$ 中， $\sin (A - B) = \sin C - \sin B$ ，则 $\cos A =$ ；点 $D$ 是 $B C$ 上靠近点 $B$ 的一个三等分点，记 $\frac{\sin ∠ A B D}{\sin ∠ B A D} = λ$ ，则当 $λ$ 取最大值时， $\tan ∠ A C D =$ ．

查看试题解析

四、解答题

17. $△$ ABC中，内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ， $\sin^{2} B + \sin^{2} C = \sin^{2} A + \sin B \sin C$ ．

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $b + c = 6$ ，求△ABC的中线AM的最小值．

查看试题解析
18. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{n + 1} - 2 a_{n} = 0$ ， $a_{3} = 8$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{n}{a_{n}}$ ，数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ .若 $2 T_{n} > m - 2021$ 对 $n \in N^{*}$ 恒成立.求正整数 $m$ 的最大值.

查看试题解析
19. 已知向量 $\vec{m} = (s i n x ， 1) ， \vec{n} = (\sqrt{3} c o s x ， - \frac{1}{2})$ ．令函数 $f (x) = (\vec{m} + \vec{n}) \cdot \vec{m}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2)、 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $∠ A C B$ 的角平分线交 $A B$ 于D．其中，函数 $f (C)$ 恰好为函数 $f (x)$ 的最大值，且此时 $C D = f (C)$ ，求 $3 a + b$ 的最小值．

查看试题解析
20. 已知数列 ${a_{n}}$ ， $S_{n}$ 是 $a_{n}$ 的前 $n$ 项的和，且满足 $S_{n} = 2 a_{n} - 1 (n \in N^{*})$ ，数列 ${b_{n}}$ 是等差数列， $b_{2} + b_{6} = a_{4}$ ， $a_{5} - b_{4} = 2 b_{6}$ .

(1)、求 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设数列 ${S_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，设 $c_{n} = (- 1)^{n} \frac{(T_{n} + b_{n + 2}) b_{3 n + 4}}{b_{n + 1} b_{n + 2}}$ ，求 $c_{n}$ 的前 $n$ 项的和 $D_{n}$ .

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = e^{- x} + a x$ ， $f^{'} (1) = - \frac{1 + 2 e}{e}$ ，其中e为自然对数的底数.

(1)、求a的值；

(2)、若 $F (x) = f (x) - \ln x$ 的零点为 $x_{0}$ ，求 $x_{0} + \ln x_{0}$ 的值.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = e^{x} - \frac{1}{2} x^{2} - a x (a \in R)$ ．

(1)、若函数 $f (x)$ 在R上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)、如果函数 $g (x) = f (x) - (a - \frac{1}{2}) x^{2}$ 恰有两个不同的极值点 $x_{1} ， x_{2}$ ，证明： $\frac{x_{1} + x_{2}}{2} < \ln 2 a$ ．

查看试题解析