浙江省台州市椒江区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2021年11月19号，椒江过江隧道项目新闻发布会召开，项目总投资约41亿，其中数据41亿用科学记数法表示为（）

A、 $4.1 \times 10^{9}$ B、 $41 \times 10^{8}$ C、 $4.1 \times 10^{8}$ D、 $41 \times 10^{9}$

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3. 如图， $a$ ， $b$ 是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $b > a$ C、 $| a | > | b |$ D、 $| b | > | a |$

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4. 下列对 $- \frac{1}{5} x^{5} y^{3}$ 的描述错误的是（）

A、它是一个单项式 B、它和 $- y^{3} x^{5}$ 是同类项 C、它的次数是5 D、它的系数是 $- \frac{1}{5}$

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5. 已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）

A、a+c＝b+c B、c﹣a＝c﹣b C、ac＝bc D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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6. 如图，货轮 $O$ 在航行过程中，发现灯塔 $A$ 在它南偏西 $10 °$ 的方向上，同时货轮 $B$ 在它北偏东 $60 °$ 的方向上，则此时 $∠ A O B$ 的大小是（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $100 °$

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7. 某校男生人数占学生总数的 $60 %$ ，女生的人数是 $a$ ，学生的总数是（）

A、 $\frac{2 a}{5}$ B、 $\frac{3 a}{5}$ C、 $\frac{5 a}{3}$ D、 $\frac{5 a}{2}$

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8. 现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为 $a$ ，这30个数的绝对值之和为（）

A、 $10 + a$ B、 $20 + a$ C、 $10 - a$ D、 $20 - a$

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9. 在编写数学谜题 $3 \times 2 □ + 1 = □ 5$ 时，“ $□$ ”内要求填写同一个数字，若“ $□$ ”内数字为 $x$ ，则列出方程正确的是（）

A、 $3 \times 2 x + 1 = 5 x$ B、 $3 \times 20 x + 1 = 10 x + 5$ C、 $3 \times 20 + x + 1 = 50 x$ D、 $3 \times (20 + x) + 1 = 10 x + 5$

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10. 如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）

A、正方形①的边长 B、长方形②的周长 C、正方形③的边长 D、正方形④的边长

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二、填空题

11. -3-π （填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $5 x + m = 0$ 与 $2 x - 4 = x - 1$ 的解互为相反数，则 $m$ 的值为．

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13. 图1是2022年1月的月历，图2为月历中任意框出的9个数，请你用一个等式表示 $a$ ， $b$ ， $c$ 之间的关系：．

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14. 如图，将长方形纸片分别沿 $A B$ ， $A C$ 折叠，点 $M$ ， $N$ 恰好重合于点 $P$ ， $∠ N A C = \frac{3}{2} ∠ M A B$ ，则 $∠ N A C =$ ．

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15. 如图是“跳格子游戏”用的格子，每个格子都有一个对应的数字．游戏规则是：棋子若停在奇数的格上，则下次沿顺时针方向跳5格；若停在偶数的格上，则下次沿逆时针方向跳1格．若棋子从表示数1的格子开始，第1次跳到6，第2次跳到5，第225次它会跳到表示数的格子上．若 $n$ 次跳动所经过的所有数字之和为459，则 $n =$ ．

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三、解答题

16. $48 ° 21' + 67 ° 9' =$ $°$ ．

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17. 计算：

(1)、 $| - 1 | + 4 + 6 \div (- 2)$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times 3 - {(- 2)}^{3} \div 4$ ；

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18. 解方程：

(1)、 $4 x + 5 = 3 + 2 x$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 2}{3} = 2 - \frac{2 - x}{5}$ ．

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19. 先化简，再求值： $2 (x - 2 y^{2}) - (x - y^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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20. 如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

(1)、在数轴上作出表示数 $- a$ 的点C；

(2)、在数轴上作出表示数 $2 a + b$ 的点D．

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21. 食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：

与标准质量的差值/克

-4

-2

0

1

2

3

袋数

3

4

6

8

6

3

(1)、在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？

(2)、食品袋中标有“净重 $100 \pm 2$ 克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；

(3)、这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？

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22. 已知点 $C$ ， $D$ 为线段 $A B$ 上两点， $A B = 22$ ， $C D = 8$ ．

(1)、如图1，若点 $C$ 是线段 $A B$ 中点，求 $B D$ 的长；

(2)、如图2，若点 $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点，求 $M N$ 的长．

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23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案：
甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；

乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．

(1)、当累计购物500元时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；

(2)、当累计购物多少元时，在甲、乙两家超市所需支付的费用相同？

(3)、小明发现去甲、乙两家超市买同样的商品，乙超市比甲超市便宜12元，小明选择了去乙超市购买，则小明花的钱是元．

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24. 如图1，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，将一副三角板的各一锐角顶点放在点 $O$ 上，边 $O Q$ ， $O M$ 分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上，其中 $∠ O N M = ∠ O Q P = 90 °$ ， $∠ P O Q = 60 °$ ， $∠ M O N = 45 °$ ，将三角板 $O M N$ 绕点 $O$ 以每秒 $5 °$ 的速度逆时针旋转．

(1)、如图2，三角板 $O M N$ 旋转到 $∠ P O B$ 的内部．
①当 $O M$ 恰好平分 $∠ P O B$ 时，求旋转时间以及 $∠ B O N$ 的度数；

② $∠ P O N + ∠ B O M$ 的度数是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

(2)、在三角板 $O M N$ 开始旋转的同时，三角板 $O Q P$ 绕点 $O$ 以每秒 $10 °$ 的速度顺时针开始旋转，当三角板 $O Q P$ 旋转 $180 °$ 时两个三角板都停止运动，在运动过程中，当 $∠ M O Q = 2 ∠ P O M$ 时，请直接写出所有符合条件的运动时间（本题中所研究的角都是小于等于 $180 °$ 的角）．

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与标准质量的差值/克	-4	-2	0	1	2	3
袋数	3	4	6	8	6	3