浙江省舟山市普陀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 根据下列已知条件，能画出唯一的 $Δ A B C$ 的是（）

A、 $∠ C = 90 °$ ， $A B = 6$ B、 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $∠ A = 30 °$ C、 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 4$ D、 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C A = 8$

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2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称的图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列句子属于命题的是（）．

A、正数大于一切负数吗？ B、钝角大于直角 C、将 $16$ 开平方 D、作线段 $A B$ 的中点

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4. 如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（　　）

A、18° B、20° C、30° D、36°

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5. 如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、50° B、40° C、25° D、20°

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 1 \\ x - 5 < - 3 \end{array}$ 的解集在数轴上的表示是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点 $P (1 ， 4)$ 在直线 $y = k x - 2 k$ 上，则k的值为（　　　）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、4 D、 $- 4$

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8. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2, 1)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(- 2, 1)$

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9. 如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为 $3 ： 4 ： 5$ ，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为 $S_{A} ， S_{B}$ ，已知 $S_{A} - S_{B} = 15$ ，则纸片的面积是（）

A、102 B、104 C、106 D、108

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10. 如图，等腰 $R t △ A B C (∠ A C B = 90^{\circ})$ 的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让 $△ A B C$ 沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止 $．$ 设CD的长为x ， $△ A B C$ 与正方形DEFG重合部分 $($ 图中阴影部分 $)$ 的面积为y ，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知 $2 x - y = 2$ ，且 $x > - 1 ， y < 0$ ，设 $m = x - y$ ，则m的取值范围是.

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12. 如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝．

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13. 如图，如果●的位置是(2，3)，◆的位置为(1，1)，那么★的位置可表示为.

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14. 已知一次函数 $y = a x + b$ 的图像经过点 $A (\sqrt{3} ， \sqrt{3} + 2)$ 、 $B (- 1 ， \sqrt{3})$ 、 $C (c ， 2 - c)$ 则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a =$ .

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15. 已知 $R t △ A C B$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，以三边分别向外作三个正方形，连接各点，得到六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O$ 为坐标原点， $A (5 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上运动，以 $A B$ 为边作等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ （点 $A$ ， $B$ ， $C$ 呈顺时针排列），当点 $B$ 在 $y$ 轴上运动时，点 $C$ 也随之运动.在点 $C$ 的运动过程中， $O C + A C$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 解不等式组：
${\begin{array}{l} 2 (x + 3) \leq 3 - 5 (x - 2) \\ \frac{x + 1}{3} - \frac{2 x + 1}{2} < 1 \end{array}$

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18. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是射线 $B C$ 上一点，点 $E$ 在 $A D$ 的右侧，线段 $A E = A D$ ，且 $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连结 $C E$ .

(1)、如图1，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，求证： $∠ B A C + ∠ D C E = 180 °$ .

(2)、如图2，点 $D$ 在线段 $B C$ 延长线上，判断 $∠ B A C$ 与 $∠ D C E$ 的数量关系并说明理由.

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19. 如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标为： $A （ 1 ， 2 ）， B (2 ， - 1) ， C (4 ， 3)$

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的顶点坐标：

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y $= \frac{1}{3}$ x+1交y轴于点A，直线l2：y $= \frac{1}{2}$ x+t分别交y轴，x轴，直线l1于点B，C，D.

(1)、求点A的坐标，并用含t的代数式表示B，C，D的坐标；

(2)、当t＞0时，若S_△OBC＝S_△OBD ，求t的值；

(3)、P是x轴上的一点，连结AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝90°，求t的值.

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21. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.

(1)、求证：△ABE≌△CBD；

(2)、若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

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22. 已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?

(2)、请你帮该物流公司设计，有几种租车方案?

(3)、若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

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23. 如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.

(1)、点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

(2)、点M、N运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间；

(3)、点M、N运动几秒后，可得到直角三角形△AMN？

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 3 ， 0) ， B (- 2 ， - 1)$ ，将线段 $A B$ 平移至线段 $C D$ ，点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，连接 $A C ， B D ， A D ， S_{△ A C D} = 4$ .

(1)、直接写出图中平行的线段，用“//”表示：；

(2)、设点 $C (0 ， y)$ ，则点D的坐标可表示为；

(3)、求出点C，D的坐标；

(4)、如图，过点D作x轴的平行线a，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线a向左移动，同时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右移动.
①求经过几秒钟后，以Q、O、D、P为顶点的四边形面积 $= S_{△ A C D}$ ；
②在①的条件下，若 $P Q$ 交y轴于点M，请直接写出点M的坐标.

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