浙江省台州市椒江区2021-2022年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面4个手机软件图标为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义，则x应满足的条件是（　　）

A、x>1 B、x>-1 C、x≠1 D、x≠-1

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${{(x}^{3})}^{2} {=x}^{6}$ B、 ${(x y)}^{^{2}} = x y^{2}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 70 °$ ， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线， $C H ⊥ A B$ 于点H，则 $∠ D C H$ 的度数是（）

A、 $5 °$ B、 $10 °$ C、 $15 °$ D、 $20 °$

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5. 小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法.如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离.小明这种方法的原理是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $H L$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $B C = 9$ ，则点D到 $A B$ 的距离是（）

A、2 B、3 C、4.5 D、6

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7. 若 $8^{x} = 21$ ， $2^{y} = 3$ ，则 $2^{3 x - y}$ 的值是（）

A、7 B、18 C、24 D、63

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8. 将一个正三角形、一个正方形、一个正五边形以 $A B$ 为公共边如图摆放，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $150 °$ B、 $156 °$ C、 $160 °$ D、 $165 °$

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9. 设a，b都是不为0的实数，且 $a \neq b$ ， $a + b \neq 0$ ，定义一种新运算： $a * b = \frac{a}{a + b}$ ，则下面四个结论正确的是（）

A、 $a * b = b * a$ B、 ${(a * b)}^{2} = a^{2} * b^{2}$ C、 $(- a) * b = a * (- b)$ D、 $(- a) * b = - (a * b)$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = ∠ A B C = 42 °$ ，过点C作 $C D ⊥ A B$ 于点D，点E是 $C D$ 上一点，将 $△ A C E$ 沿着 $A E$ 翻折得到 $△ A F E$ ，连接 $C F$ ，若E，F，B三点恰好在同一条直线上，则 $∠ C F A$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $78 °$ C、 $80 °$ D、 $84 °$

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二、填空题

11. 新冠疫情期间，佩戴 $N 95$ 口罩是目前核心预防方法之一， $N 95$ 口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是0.0000003米，其中0.0000003米用科学记数法表示是米.

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12. 因式分解：x－xy²=.

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13. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点A的坐标 $(0 ， 3)$ ，点B的坐标 $(- 1 ， 0)$ ，则点C的坐标是.

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15. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，点E是 $B C$ 的中点，点P是 $B D$ 上的一个动点，连接 $P E$ ， $P C$ ，当 $P E + P C$ 的值最小时， $∠ E P C$ 的度数为.

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16. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果 $a - b = 2$ ， $a b = \frac{5}{2}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2^{- 1} + {(3 - π)}^{0}$

(2)、 ${(2 a - 1)}^{2} - 4 a (a - 1)$ .

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18. 先化简，再求值： $(\frac{m^{2} - 9}{m^{2} - 6 m + 9} - \frac{3}{m - 3}) \div \frac{m^{2}}{m - 3}$ ，其中 $m = \sqrt{2}$ .

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19. 如图，两条公路 $O A$ ， $O B$ 相交于点O，在 $∠ A O B$ 内部有两个村庄C，D.为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在 $∠ A O B$ 内部再启动一个方舱式接种点P，要求同时满足：

（1）到两条公路 $O A$ ， $O B$ 的距离相等.
（2）到两村庄C，D的距离相等.请你用直尺和圆规作出接种点P的位置（保留作图痕迹）.

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20. 如图，点F，C在线段 $A D$ 上， $A F = C D ， A B = D E ， B C = E F$ .求证： $A B / / D E$ .

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21. 先阅读材料，再解答问题.
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如， $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ 就可以用图1或图2等图形的面积表示.

(1)、请写出图3中所表示得代数恒等式.

(2)、试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式： $(3 a + b) (a + 2 b) = 3 a^{2} + 7 a b + 2 b^{2}$ .

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22. 秋冬季新冠疫情形式严峻，台州某口罩厂接到540万只口罩的紧急生产任务，为了尽快完成任务，该口罩厂实际每天生产的口罩数量比原计划每天多 $20 %$ ，结果提前3天完成任务，那么实际每天生产口罩多少万只？

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23. 2021年世界机器人大会9月份在北京举行，我国机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期.某校机器人兴趣小组开发了一种水陆两栖探测型机器人，它可以准确勘测到目标物相对于自身的方位.某日在如图所示场地训练时，机器人从A地出发，全程沿着正北方向移动，以一定的陆行速度移动到河岸线b上的B地后切换到水栖模式下水，在正北方向的C地上岸后，移动速度比原来的陆行速度降低了 $20 %$ ，到D地后停下.下表是机器人训练过程中记录的部分信息（目标物P固定在河岸线a上， $a ∥ b$ ）.
机器人所处位置
A
B
C
D
时间
13：00
13：40
数据丢失
14：40
目标物P相对于当前位置的方位角
北偏东15°
北偏东30°
正东
南偏东45°

(1)、探究线段 $A B$ 与 $C D$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

(2)、试求本次训练过程中机器人在水栖模式下过河（ $B C$ 段）所用的时间.

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24. 如图1，在等边 $△ A B C$ 中，点D是边 $A C$ 上的一点，连接 $B D$ ，以 $B D$ 为边作等边 $△ B D E$ ，连接 $C E$ .

(1)、求证： $△ B A D ≅ △ B C E$ .

(2)、如图2，过A，D，E三点分别作 $A F ⊥ B C$ 于点F， $D M ⊥ B C$ 于点M， $E N ⊥ B C$ 于点N.求证： $A F = D M + E N$ .

(3)、如图3， $A F ⊥ B C$ ，垂足为点F，若将点D改为线段 $A F$ 上的一个动点，连接 $B D$ ，以 $B D$ 为边作等边 $△ B D E$ ，连接 $F E$ .当 $A B = 1$ 时，直接写出 $F E$ 的最小值.

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机器人所处位置	A	B	C	D
时间	13：00	13：40	数据丢失	14：40
目标物P相对于当前位置的方位角	北偏东15°	北偏东30°	正东	南偏东45°