浙江省宁波市余姚市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题1

试卷更新日期：2022-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（）

A、6 B、5 C、2 D、1

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3. 下列各点在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象上的是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 4)$

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4. 若 $a > b$ ，则下列式子中一定成立的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $1 - a < 1 - b$ D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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5. 如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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6. 下列命题是假命题得是（）

A、对顶角相等 B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C、同位角相等 D、等腰三角形两腰上的高线相等

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7. 如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ， A₁在y轴正半轴上，B₁在x轴上，则A₁的纵坐标、B₁的横坐标分别为（）

A、2，3 B、1，4 C、2，2 D、1，3

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8. 已知不等式 $a x + b < 0$ 的解是 $x > - 2$ ，下列有可能是函数 $y = a x + b$ 的图像的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失 $20 %$ ，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 $28 %$ 的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

A、 $30 %$ B、 $40 %$ C、 $50 %$ D、 $60 %$

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10. 如图，点A，B分别为x轴、y轴上的动点， $A B = 2$ ，点M是 $A B$ 的中点，点 $C (0 ， 3)$ ， $D (8 ， 0)$ ，过C作 $C E ∥ x$ 轴.点P为直线 $C E$ 上一动点，则 $P D + P M$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{85}$ B、9 C、 $\sqrt{89}$ D、 $3 \sqrt{2} + 5$

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二、填空题

11. 能说明命题：“ $x^{2} = x$ ，则 $x = 0$ ”是假命题的反例是.

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12. 已知y与x成正比例，当 $x = 3$ 时， $y = 6$ ，则当 $x = - \frac{1}{4}$ 时， $y =$ .

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13. 已知点 $(m + 2 ， 1 - m)$ 在第二象限，则m的取值范围是.

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14. 等腰三角形的一个内角是 $80^{°}$ ，则它的顶角度数是．

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15. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ，点P为 $∠ A O B$ 的角平分线上一点， $O P$ 的垂直平分线交 $O A$ ， $O B$ 分别于点M，N，点E为 $O A$ 上异于点M的一点，且 $P E = O N = 2$ ，则 $△ P O E$ 的面积为.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点A在直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 2$ 上，点B在直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 上，若 $△ A B O$ 是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则点A的坐标为.

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三、解答题

17. 解一元一次不等式组： ${\begin{array}{l} 3 - 2 x < 5 \\ \frac{x + 4}{3} \geq x \end{array}$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的位置如图所示.

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是点A，B，C的对应点，不写画法）；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，B，E，C，F在同一直线上，下面给出四个论断：

(1)、 $A B = D E$ ；（2） $A C = D F$ ；（3） $∠ A B C = ∠ D E F$ ；（4） $B E = C F$ .
请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.

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20. 已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的函数表达式分别为 $s = v_{1} t + a_{1}$ 和 $s = v_{2} t + a_{2}$ ，图象如图所示。

(1)、哪个物体运动得快一些？从物体运动开始，2秒以前谁先谁后？

(2)、根据图象确定何时两物体处于同一位置？

(3)、求 $v_{1}$ ， $v_{2}$ 的值，并写出两个函数表达式.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C E ⊥ A B$ 于点E.

(1)、用直尺和圆规作 $B D ⊥ A C$ 于点D.（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所画的图中，若 $B E = C D$ .求证： $A B = A C$ .

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22. 如图，在等边

△ A B C

中，

A B = 4

，点E，F分别为

A B

，

B C

的中点，点P从点C出发沿

C A

的方向运动，到点A停止运动，作直线

P F

，记

C P = x

，点E到直线

P F

的距离

E M = y

(1)、按照下表中x的值补填完整表格（填准确值）：

$x$	0	0.5	0.75	1	1.5	2	2.5	3	4
$y$		1.92	1.98		1.92	1.73	1.51	1.31

(2)、在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点

(x ， y)

，用光滑曲线连结，并判断变量y是x的函数吗？

(3)、根据上述信息回答：当x取何值时，y取最大值，最大值是多少？

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23. 如图，直线 $y = - 2 x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是 $(0 ， - 1)$ ， P为直线 $A B$ 上的动点，连接 $P O$ ， $P C$ ， $A C$ .

(1)、求A，B两点的坐标.

(2)、求证： $△ A B C$ 为直角三角形.

(3)、当 $△ P B C$ 与 $△ P O A$ 面积相等时，求点P的坐标.

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24. 如图，M，N分别为锐角 $∠ A O B$ 边 $O A$ ， $O B$ 上的点，把 $∠ A O B$ 沿 $M N$ 折叠，点O落在 $∠ A O B$ 所在平面内的点C处.

(1)、如图1，点C在 $∠ A O B$ 的内部，若 $∠ C M A = 20 °$ ， $∠ C N B = 50 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

(2)、如图2，若 $∠ A O B = 45 °$ ， $O N = \sqrt{2}$ ，折叠后点C在直线 $O B$ 上方， $C M$ 与 $O B$ 交于点E，且 $M N = M E$ ，求折痕 $M N$ 的长.

(3)、如图3，若折叠后，直线 $M C ⊥ O B$ ，垂足为点E，且 $O M = 5$ ， $M E = 3$ ，求此时 $O N$ 的长.

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