浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（）

A、6 B、5 C、2 D、1

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3. 若 $a > b$ ，则下列式子中一定成立的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $1 - a < 1 - b$ D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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4. 下列各点在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象上的是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 4)$

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5. 如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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6. 下列命题的逆命题是假命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 C、对顶角相等 D、等腰三角形两腰上的高线相等

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7. 如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ， A₁在y轴正半轴上，B₁在x轴上，则A₁的纵坐标、B₁的横坐标分别为（）

A、2，3 B、1，4 C、2，2 D、1，3

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8. 已知不等式 $a x + b < 0$ 的解是 $x > - 2$ ，下列有可能是函数 $y = a x + b$ 的图像的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失 $20 %$ ，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 $28 %$ 的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

A、 $30 %$ B、 $40 %$ C、 $50 %$ D、 $60 %$

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10. 如图，点A，B分别为x轴、y轴上的动点， $A B = 2$ ，点M是 $A B$ 的中点，点 $C (0 ， 3)$ ， $D (8 ， 0)$ ，过C作 $C E ∥ x$ 轴.点P为直线 $C E$ 上一动点，则 $P D + P M$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{85}$ B、9 C、 $\sqrt{89}$ D、 $3 \sqrt{2} + 5$

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二、填空题

11. 能说明命题：“ $x^{2} = x$ ，则 $x = 0$ ”是假命题的反例是.

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12. 已知y与x成正比例，当 $x = 3$ 时， $y = 6$ ，则当 $x = - \frac{1}{4}$ 时， $y =$ .

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13. 等腰三角形的一个内角是 $80^{°}$ ，则它的顶角度数是．

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14. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq m \end{array}$ 恰有一个整数解，则m的取值范围是．

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15. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ，点P为 $∠ A O B$ 的角平分线上一点， $O P$ 的垂直平分线交 $O A$ ， $O B$ 分别于点M，N，点E为 $O A$ 上异于点M的一点，且 $P E = O N = 2$ ，则 $△ P O E$ 的面积为.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点A在直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 2$ 上，点B在直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 上，若 $△ A B O$ 是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则点A的坐标为.

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三、解答题

17. 解一元一次不等式组： ${\begin{array}{l} 3 - 2 x < 5 \\ \frac{x + 4}{3} \geq x \end{array}$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的位置如图所示.

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是点A，B，C的对应点，不写画法）；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，B，E，C，F在同一直线上，下面给出四个论断：

(1)、 $A B = D E$ ；（2） $A C = D F$ ；（3） $∠ A B C = ∠ D E F$ ；（4） $B E = C F$ .
请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.

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20. 已知一次函数的图象过 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 4)$ 两点.

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、当 $x \geq 2$ 时，写出y的取值范围，请说明理由.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C E ⊥ A B$ 于点E.

(1)、用直尺和圆规作 $B D ⊥ A C$ 于点D.（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所画的图中，若 $B E = C D$ .求证： $A B = A C$ .

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22. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ，点E，F分别为AB，BC的中点，点P从点C出发沿CA的方向运动，到点A停止运动，作线PF，记 $C P = x$ ，点E到直线PF的距离 $E M = y$ .

(1)、按照下表中x的值补填完整表格（填准确值）：
x
0
0.5
0.75
1
1.5
2
2.5
3
4
y
1.92
1.98
1.92
1.73
1.51
1.31

(2)、在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点 $(x ， y)$ ，用光滑曲线连接；并回答变量y是x的函数吗？为什么？

(3)、根据上述信息回答：当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

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23. 甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）.设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线 $P - Q - R - T$ 分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）.根据图1、图2的信息，解答下列问题：

(1)、分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；

(2)、求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；

(3)、补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标.

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24. 如图，M，N分别为锐角 $∠ A O B$ 边 $O A$ ， $O B$ 上的点，把 $∠ A O B$ 沿 $M N$ 折叠，点O落在 $∠ A O B$ 所在平面内的点C处.

(1)、如图1，点C在 $∠ A O B$ 的内部，若 $∠ C M A = 20 °$ ， $∠ C N B = 50 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

(2)、如图2，若 $∠ A O B = 45 °$ ， $O N = \sqrt{2}$ ，折叠后点C在直线 $O B$ 上方， $C M$ 与 $O B$ 交于点E，且 $M N = M E$ ，求折痕 $M N$ 的长.

(3)、如图3，若折叠后，直线 $M C ⊥ O B$ ，垂足为点E，且 $O M = 5$ ， $M E = 3$ ，求此时 $O N$ 的长.

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x	0	0.5	0.75	1	1.5	2	2.5	3	4
y		1.92	1.98		1.92	1.73	1.51	1.31