浙江省金华市武义县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB.其数学原理是利用△AOB≌△COD，判断的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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3. 下列命题中，属于假命题的是（）

A、三角形三个内角的和等于180° B、全等三角形的对应角相等 C、等腰三角形的两个底角相等 D、相等的角是对顶角

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > 1 \\ 1 - x \geq - 2 \end{array}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）

A、y随x的增大而减小 B、经过第一、三、四象限 C、与y轴交于（0，2） D、与x轴交于（2，0）

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6. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将 $320 c m^{3}$ 的水倒进一个容量为 $500 c m^{3}$ 的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）

A、 $25 c m^{3}$ 以上， $30 c m^{3}$ 以下 B、 $30 c m^{3}$ 以上， $33 c m^{3}$ 以下 C、 $30 c m^{3}$ 以上， $36 c m^{3}$ 以下 D、 $33 c m^{3}$ 以上， $36 c m^{3}$ 以下

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7. 一次函数 $y = k x + 5 (k \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象都经过点（－3，2），则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + 5 \\ y = m x \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$

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8. 如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校.已知图书馆B在王老师家A的北偏东32°方向上，学校C在图书馆B的北偏西32°方向上.则∠ABC的度数是（）

A、112° B、114° C、116° D、118°

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9. 如图，一个长为2cm、宽为1cm的长方形，按照下面的四种情况沿直线从左侧平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）.其中所需平移的距离最短的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F在斜边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD延长线上的点 $B^{'}$ 处，则线段 $B^{'} F$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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二、填空题

11. 若x的2倍与y的差小于3，用不等式可以表示为.

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12. 如果点 $P (x ， y)$ 的坐标满足 $x^{2} + y^{2} = 2 x y$ ，那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标：.

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13. 如图，点D在线段AB的延长线上，∠BAC＝26°，∠CBD＝115°，则∠C的度数是.

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14. 如图， OP平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ 于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BEC＝67.5°，BD＝1，则BC＝.

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16. 已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地.小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示.

(1)、小聪骑自行车的第一段路程速度是千米/小时.

(2)、在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是.

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三、解答题

17. 以下是小欣同学解不等式 $1 - \frac{x - 1}{3} \geq 2 + x$ 的解答过程：
解：去分母，得 $1 - x + 1 \geq 3 (2 + x)$ .        …………①
去括号，得 $1 - x + 1 \geq 6 + 3 x$ .                …………②
移项，得 $- x - 3 x \geq - 1 - 1 + 6$ .                …………③
合并同类项，得 $- 4 x \geq 4$ .                    …………④
两边除以－4，得 $x \geq - 1$ .                    …………⑤
小欣同学的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

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18. 如图，函数y＝－2x和y＝kx＋3的图象相交于点A（m，2）.

(1)、求m和k的值.

(2)、根据图象，直接写出不等式 $- 2 x < k x + 3$ 的解.

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，8），点B的坐标为（4，0）.

(1)、只用直尺（没有刻度）和圆规，在AB上求作一个点P，使点P到A，O两点的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）.

(2)、求出（1）中画出的点P的坐标.

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20. 如图是9×9的正方形网格，按下列要求操作并计算.

(1)、在9×9的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－1，3），点B的坐标为（－3，2）.

(2)、先作点A关于y轴的对称点 $A_{1}$ ，然后点 $A_{1}$ 再向下平移4个单位得到点C，画出三角形ABC，并写出点C的坐标.

(3)、求△ABC的面积.

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC的中点，CF⊥AB于点F，连结DE，DF，EF.

(1)、求证：△DEF是等腰三角形.

(2)、若AB＝5，BC＝6，求CF的长.

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22. 八上作业本（2）第41页课题学习《怎样选择较优方案》的内容如下：某工厂生产一种产品，该产品每件的出厂价为1万元，其原料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均生产一件产品产生1吨废渣.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理工作.现有两种方案可供选择：
方案一：由工厂对废渣进行直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.
通过合作学习发现：该产品每件的出厂价和成本都相同，只需考虑处理费用的高低判断哪种方案更合适，同学们编成下列问题求解.若设工厂每月生产产品x件.

(1)、求每种方案每月废渣处理费y（万元）与x（件）的函数表达式.

(2)、若工厂每月生产产品件数x的范围是 $300 \leq x \leq 600$ ，你会如何进行选择？

(3)、若工厂一个月生产产品500件，求这个月工厂生产这批产品的最大利润多少万元.

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行于x轴的直线与分段函数 ${\begin{array}{l} y = x (x \geq 0) \\ y = - x (x \leq 0) \end{array}$ 相交于点A，B两点（点B在点A的右边），点C在AB的延长线上，当点B的纵坐标为3.

(1)、求AB的长.

(2)、过点B，C的分段函数 ${\begin{array}{l} y = k (x - a) (k ＞ 0 ， x \geq a) \\ y = - k (x - a) (k ＞ 0 ， x \leq a) \end{array}$ 图象相交于点M.
①若 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，求a和k的值.

②如图2，若 $B C = \frac{1}{2} A B$ 改为 $B C = \frac{1}{n} A B$ ，其它条件不变，经过点B的直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ 与OA，ME分别交于点D，E，当DB＝BE时，求n的值.

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24. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的左侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE.

(1)、当点D在线段BC上时，求证：△ABE≌△ACD.

(2)、如图2，若 $B E ∥ A C$ ， BC＝2.
①求△ABC的面积.
②在点D在运动过程中，若△ABE的最小角为25°，求∠EAC的度数.

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