浙江省湖州市德清县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在△ABC中，AC边上的高线是（）

A、线段DA B、线段BA C、线段BC D、线段BD

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3. 在下列长度的四根木棒中，能与6cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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4. 若a＞b，则下列式子正确的是（　　）

A、b+2＞a-2 B、-2017a＞-2017b C、4-a＞4-b D、 $\frac{a}{4} ≻ \frac{b}{4}$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $A (m ， 2)$ 与点 $B (3 ， n)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $m = 3$ ， $n = - 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = 2$ C、 $m = 3$ ， $n = 2$ D、 $m = - 2$ ， $n = 3$

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6. 已知点（﹣1，y₁），（4，y₂）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＞y₂ D、不能确定

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7. 能说明命题“若x²≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（）

A、x＝4 B、x＝2 C、x＝﹣4 D、x＝﹣2

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8. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $A$ ， $B$ 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点 $C$ 也在格点上，且 $△ A B C$ 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 $C$ 的个数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y $= \sqrt{3}$ x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　）

A、6 B、4 $\sqrt{3}$ C、8 D、6 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是.

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12. 已知点A的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 .

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13. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 2 ， - 3)$ 和点 $B (- 3 ， 0)$ ，直线 $y = a x$ 经过点A，则不等式 $a x < k x + b$ 的解集为；

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14. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，其中3个三角形面积分别为2，5，9，则第4个三角形面积为

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15.
已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为

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16. 如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4 $\sqrt{2}$ ， E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，BE的长为 .

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三、解答题

17. 如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.求证：∠B＝∠D.

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 + x > - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 . \end{array}$

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19. 如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上.

(1)、请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；

(2)、炮所在点的坐标是，马与帅的距离是；

(3)、若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是（用坐标表示）.

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20. 如图，一次函数y＝-2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B.

(1)、求△AOB的面积；

(2)、在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标.

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21. 防疫期间，某公司购买 $A 、 B$ 两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件， $B$ 种5件，共需130元；若购A种5件， $B$ 种10件，共需140元．

(1)、 $A 、 B$ 两种洗手液每件各多少元？

(2)、若购买 $A 、 B$ 两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？

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22. 甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、A，B两地相距 km；乙骑车的速度是km/h；

(2)、请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；

(3)、求甲追上乙时用了多长时间.

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23. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.

(1)、如图1，点D是CA延长线上的一点，点E在线段AB上，且AD＝AE，连接BD和CE，延长CE交BD于点F.求证：BD＝CE；

(2)、在（1）的条件下，若点F为BD的中点，求∠AFD的度数；

(3)、如图2，点P是△ABC外一点，∠APB＝45°，猜想PA，PB，PC三条线段长度之间存在的数量关系，并证明你的结论.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，-8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF.

(1)、求直线AB的函数表达式；

(2)、当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；

(3)、是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

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