浙江省杭州市萧山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组图形中是全等三角形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列语句中是命题的有（）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
②作点A关于直线l的对称点 $A^{'}$
③三边对应相等的两个三角形全等吗？
④角平分线上的点到角两边的距离相等.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知 $x \leq y$ 下列式子中成立的是（）

A、 $x + 1 \leq y + 1$ B、 $\frac{x}{c} \leq \frac{y}{c}$ C、 $x + 1 \leq y - 1$ D、 $x c \leq y c$

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4. 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是（）

① ② ③

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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5. 一次函数 $y = - 3 x + 2$ 的图像经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限

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6. 在平面直角坐标系中，点P(－3，6)所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，点D是AB边上的中点，下列成立的有（）
①∠A+∠B=90° ②AC²+BC²=AB² ③2CD=AB ④∠B= 30°

A、①②④ B、①③ C、②④ D、①②③

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8. 检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（）

A、 $7.2 \times 3 \leq 7.4 + 7.9 + x \leq 7.8 \times 3$ B、 $7.2 \times 3 < 7.4 + 7.9 + x \leq 7.8 \times 3$ C、 $7.2 \times 3 > 7.4 + 7.9 + x > 7.8 \times 3$ D、 $7.2 \times 3 < 7.4 + 7.9 + x < 7.8 \times 3$

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9. 如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B=x°，则∠APE的度数为（）

A、 $90 - x$ B、 $45 + \frac{3}{4} x$ C、 $45 + \frac{1}{2} x$ D、 $45 + \frac{1}{4} x$

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10. 已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥BC于点E，过E作EF⊥AC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（）

A、9 B、8 C、4 D、3

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二、填空题

11. 正比例函数y=3x的比例系数是．

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12. “等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是．这个逆命题是命题．（真、假）

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13. 不等式 $\frac{1}{2} x - 3 > - 14 - \frac{5}{2} x$ 的最小负整数解.

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14. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数 $y = a x$ 的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式 $a x < k x + b$ 的解集为.

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15. 已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为，甲出发后经过小时追上乙.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP， $A C = 10$ ， $B C = 12$ ，则 $E P + B P$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 以下是圆圆解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (1 + x) > - 2 ① \\ - (1 - x) > 3 ② \end{array}$ 的解答过程：
解：由①，得 $2 + x > - 2$ ，所以 $x > - 4$ ．
由②，得 $1 - x > - 3$ ，所以 $- x > - 2$ ，
所以 $x > 2$ ．所以原不等式组的解是 $x > 2$ ．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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18. 在① $∠ C = ∠ F$ ， ② $∠ A = ∠ E$ ， ③ $D F = C B$ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.

问题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上， $A D = B E$ ， $∠ A D F = ∠ C B E$ ，若，

求证： $F E = A C$ .

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19. 已知 $△ A B C$ 的三边 $a = m^{2} - 1 (m > 1)$ ， $b = 2 m$ ， $c = m^{2} + 1$ .

(1)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形.

(2)、利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数.

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20. 已知函数y=（2m+1）x+m-3.

(1)、若函数图象经过原点，求m的值；

(2)、若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；

(3)、若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， BE平分 $∠ A B C$ ， AD为BC边上的高，且 $A D = B D$ ．

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ C A D$

(2)、试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．

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22. 某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．

(1)、设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元，写出w（元）关于n（本）的函数关系式；

(2)、若所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的 $\frac{4}{5}$ ，但又不少于B笔记本数量的 $\frac{1}{5}$ ，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？

(3)、若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．

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23.

(1)、如图①，在 $△ A B C$ 中，D为 $△ A B C$ 外一点，若AC平分 $∠ B A D$ ， $C E ⊥ A B$ 于点E， $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ ，求证： $B C = C D$ ；
琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得 $A D = A F$ ，连结CF，先证明 $△ A D C$ ≌ $△ A F C$ 得到 $D C = F C$
，再证明 $C B = C F$ ，从而得出结论；
宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出 $C G = C E$ ，再证明 $△ G D C$ ≌ $△ E B C$ ，从而得出结论.请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程.

(2)、如图②，D、E、F分别是等边 $△ A B C$ 的边BC、AB，AC上的点，AD平分 $∠ F D E$ ，且 $∠ F D E = 120 °$ .
求证： $B E = C F$ .

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