四川省南充市蓬安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算结果是9的是（）

A、 $- (- 9)$ B、 $- (+ 9)$ C、 $- 3^{2}$ D、 $- | - 9 |$

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{12} + (\frac{1}{2})^{- 2} - 3 t a n 3 0^{°} - | \sqrt{3} - 2 |$ B、 $| 3 - π | = 3 - π$ C、 $8 - (- 2) = 10$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$

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3. 不等式 $3 - 2 x > 11$ 的解集为（）

A、 $x > - 4$ B、 $x < - 4$ C、 $x < 4$ D、 $x > 4$

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4. 方程 $(x - 2) (x + 1) = 0$ 的解是（）

A、2和-1 B、-2和1 C、-2和-1 D、2和1

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5. 若某银行经过两次降息，使三年期存款的年利率由4%降至3.24%，则平均每次降息的百分比是（）

A、10% B、9% C、8% D、7%

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6. 把函数 $y = 5 x^{2}$ 的图像经过平移或旋转后，能与下列函数（）的图像重合

A、 $y = - x^{2} + x - 1$ B、 $y = 2 x^{2} + 3 x + 1$ C、 $y = - 5 x^{2} + 3 x + 2$ D、 $y = 3 x^{2} - 4 x - 1$

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7. 若方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 有两个相等的实数解，则下列方程中无实数解的是（）

A、 $x^{2} + m x + n = 3$ B、 $x^{2} + m x + n = 2$ C、 $x^{2} + m x + n = 1$ D、 $x^{2} + m x + n = - 1$

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8. 把抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（）

A、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 5$ B、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 5$ C、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 5$ D、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 5$

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9. 当 $a \neq 0$ 时， $y = a x + b$ 和 $y = a x^{2} + b x + c$ 大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 把函数 $y = 3 x^{2} + 6 x + 5$ 的图象关于直线 $y = 2$ 对称后为函数（）的图象

A、 $y = - 3 x^{2} + 6 x + 5$ B、 $y = - 3 x^{2} - 6 x - 1$ C、 $y = - 3 x^{2} + 6 x - 5$ D、 $y = - 3 x^{2} - 6 x - 5$

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二、填空题

11. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 26 °$ ，则∠E= ．

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12. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 - 3 m) x + 6 = 0$ 的一个根为3，那么此方程的另一个根为．

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13. 由 $y = 2 (x - 1) (x + 3)$ 的图象知：当x满足条件时， $y < 0$ ．

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14. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =5，那么x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ．

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15. 若 $\frac{2 a + 8}{a + 1}$ 的值为整数，则正整数a的值为．

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16. 关于抛物线 $y = a x^{2} + 3 x - 1 (a \neq 0)$ ，给出下列结论：
①当 $a > 0$ 时，抛物线与直线 $y = x + 1$ 没有交点；
②当 $a > 0$ 时，抛物线与x轴的交点分居在原点的两侧；
③若抛物线在x轴的下方，则a的取值范围为 $a < - \frac{9}{4}$ ．
其中正确结论的序号为．

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三、解答题

17. 解方程

(1)、 $x^{2} + 2 x - 15 = 0$

(2)、 $5 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

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18. 指出抛物线 $y = 3 x^{2} - 6 x - 9$ 的开口方向：写出抛物线的顶点坐标、对称轴方程；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大大？当x满足什么条件时，y取最小值多少？当x满足什么条件时， $y < 0$ ？当x满足什么条件时， $y > 0$ ？

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19. 在 $△ A B C$ 中，以AB为边作等边 $△ A B D$ ，以AC为边作等边 $△ A C E$ ，连接 $D E$ ，求证： $D E = B C$ ．

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20. 已知方程 $x^{2} - (m + 1) x + m = 0$ ．

(1)、判断此方程是否有实数根，有几个实数根？

(2)、设此方程的两实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{2}{3}$ ，求m的值．

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21. 过点 $A (- 2 ， - 1)$ 的直线l与正比例函数的图象交于点 $B (1 ， 2)$ 、与x轴交于点C．

(1)、求直线l、正比例函数的解析式和点C的坐标；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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22. 以 $60 \sqrt{2} m / s$ 的速度在平地上将一小铁球沿与地面成 $45 °$ 角的方向击出时，小铁球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，那么小铁球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间的函数关系是： $h = 30 t - 5 t^{2}$ ．

(1)、小铁球飞行几秒时，小铁球的高度是25米？

(2)、小铁球的飞行高度能否达到45米，若能，需要多少飞行时间？

(3)、小铁球在空中飞行了多少时间？

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23. 某服装店销售A、B两种服装，它们的进价和售价如下表，若老板进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金25000元．
种类
A
B
进价（元/套）
a
b
售价（元/套）
480
660

(1)、求A、B两种衣服每套的进价；

(2)、若老板用不超过36000元的资金进A、B两种服装共100套，则老板按售价卖出这100套服装的最大利润是多少？

(3)、根据市场情况，老板在11月份按售价可卖A种服装14套．假设老板按售价每套A种服装每降价10元，就可多卖出一套A种服装，请问当售价定为多少时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大．

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24. 如图，将一张矩形 $A B C D$ 的纸片沿 $B D$ 向上折叠，顶点C落在点E处， $B E$ 交 $A D$ 于F．

(1)、求证： $△ B D F$ 是等腰三角形；

(2)、过D作 $D G ∥ B E$ 交 $B C$ 于G，连接 $F G$ ，交 $B D$ 于O．
①判断四边形 $B F D G$ 的形状；
②若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $F G$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B (2 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0 ， 6)$ ，在 $y$ 轴上有一点 $E (0 ， - 2)$ ，连接 $A E$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $D$ 为抛物线在 $x$ 轴负半轴上方的一个动点，求 $Δ A D E$ 面积的最大值；

(3)、抛物线对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $Δ A E P$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 $P$ 点的坐标，若不存在请说明理由.

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种类	A	B
进价（元/套）	a	b
售价（元/套）	480	660