四川省泸州市龙马潭区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²＋bx＋c＝0 B、 $\frac{1}{x^{2}}$ ＋ $\frac{1}{x}$ ＝2 C、x²＋2x＝y²－1 D、3(x＋1)²＝2(x＋1)

查看试题解析
2. 函数y=3（x-1）²+2的图象的顶点坐标是 (　 )

A、(1，-4) B、(-1，2) C、(1，2) D、(0，3)

查看试题解析
3. 如果2是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）．

A、2 B、1 C、-1 D、-2

查看试题解析
4. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x＞1 C、x≤1 D、x≥1

查看试题解析
5. 方程 $x^{2} + 6 x = 5$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x + 6)}^{2} = 12$ D、以上答案均不对

查看试题解析
6. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+4x+3=0的两个根，则x₁x₂的值是( )

A、4 B、3 C、-4 D、-3

查看试题解析
7. 一元二次方程x²+3x+5=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

查看试题解析
8. （﹣1，y₁），（2，y₂）与（3，y₃）为二次函数y=﹣x²﹣4x+5图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

查看试题解析
9. 将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 平移得到抛物线 $y = 3 {(x - 4)}^{2} - 1$ 的步骤可以是（）

A、向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B、向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C、向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移4个单位，再向下平移1个单位

查看试题解析

10. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的对称轴是（）

A、直线x＝﹣3 B、直线x＝﹣2 C、直线x＝﹣1 D、直线x＝0

查看试题解析

11. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 2 = 0$ 的两实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $({x_{1}}^{2} + 2) ({x_{2}}^{2} + 2)$ 的值是（）

A、8 B、32 C、8或32 D、16或40

查看试题解析
12. 如图，抛物线y＝-x²+2x+m+1交x轴于点（a，0）和点（b，0），交y轴于点C，抛物线顶点为D，下列四个结论中：①当x＞0时，y＞0；②若a＝-1，则b＝3；③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6 $\sqrt{2}$ ．其中正确的有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题

13. 方程 $x^{2} = 4 x$ 的解是．

查看试题解析
14. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为．

查看试题解析
15. 如图，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的图像相交于点 $A (- 2 ， 4) ， B (8 ， 2)$ ，则使 $y_{1} > y_{2}$ 成立的x的取值范围是

查看试题解析
16. 关于x的二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + b$ 中，当 $1 \leq x \leq 4$ 时， $- 3 \leq y \leq 5$ ．则 $b - 4 a$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $(\sqrt{3})^{0} + 2^{- 1} + \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} - | - \frac{1}{2} |$ ．

查看试题解析
18. 用适当的方法解方程： $3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ ．

查看试题解析
19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + x + 2 m = 0$ 有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．

查看试题解析
20. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

(1)、如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

(2)、按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

查看试题解析
21. 若抛物线的顶点坐标是 $A (- 1 ， - 3)$ ，并且抛物线经过点B坐标为 $（ 1 ， - 1 ）$ ．求出该抛物线的关系式．

查看试题解析
22. 已知x²+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=10，求实数a的值．

查看试题解析
23. 某商店销售一种水产品，其成本价为40元∕千克，若按50元∕千克销售，一个月可售出500千克，市场调查发现，销售价每涨1元，月销售量将减少10千克．

(1)、当销售单价定为55元时，月销售量为千克；

(2)、设月销售量为y千克，销售单价为x元∕千克，则y与x的函数关系式为；（不写自变量x的取值范围）

(3)、当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

查看试题解析
24. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的AB边长为x米，花园的面积为y平方米．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；

(3)、当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？

查看试题解析
25. 已知：如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与坐标轴分别交于点 $A (0 ， 6)$ ， $B (6 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，点P是线段 $A B$ 上方抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P运动到什么位置时， $△ P A B$ 的面积有最大值，面积最大值是多少？

(3)、已知抛物线的顶点为点D．点M是x轴上的一个动点，当点M的坐标为多少时， $△ A D M$ 的周长最小？最小值是多少？

查看试题解析