广西壮族自治区柳州市柳城县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中，一定是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $(x - 1)^{2} = 0$ C、 $x^{2} - y - 2 = 0$ D、 $x^{2} - \frac{2}{x} = 3$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 1)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 3$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、1、2、-3 B、1、2、3 C、1、-2、3 D、1、-2、-3

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5. 将抛物线y=2x²平移后得到抛物线y=2x²+1，则平移方式为（）

A、向左平移1个单位 B、向右平移1个单位 C、向上平移1个单位 D、向下平移1个单位

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6. 一元二次方程x²+3x+5=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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7. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 7$

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8. 某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（　　）

A、80（1+x）²=275 B、80+80（1+x）+80（1+x）²=275 C、80（1+x）³=275 D、80（1+x）+80（1+x）²=275

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9. 设 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = (x - 1)^{2} - 4$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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10. 如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $B C$ 是斜边，将 $△ A B P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转后，能与 $△ A C P^{'}$ 重合，如果 $A P = 3$ ，那么 $P P^{'}$ 的长等于（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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11. 若一元二次方程 $(3 a - 6) x^{2} + a^{2} - 4 = 0$ 的常数项是0，则 $a$ 的值是（）

A、2或-2 B、2 C、-2 D、4

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12. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b²-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 一元二次方程 $x^{2} - (3 x - 2) = 8$ 的一般形式是．

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14. 二次函数y=-x²+2x+7的最大值为．

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15. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x = 5$ 时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．

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16.
如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁ ，则∠A₁OB= °．

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17. 已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为．

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18. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} - 2 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是．

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三、解答题

19. 选择适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $x (x + 3) - (2 x + 6) = 0$ ；

(3)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ．

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20. 如图所示的正方形网格中， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（不写作法，只保留作图痕迹）
⑴将 $Δ A B C$ 沿 $x$ 轴翻折后再沿 $x$ 轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
⑵作 $Δ A B C$ 关于坐标原点成中心对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．
⑶求 $B_{1}$ 的坐标 $C_{2}$ 的坐标 ▲ ．（直接写出）

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21. 已知：关于x的方程x²+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．

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22. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.

(1)、三角尺旋转了度。

(2)、连接CD，试判断△CBD的形状；

(3)、求∠BDC的度数。

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23. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

(1)、年增长率是多少．

(2)、若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？

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24. 已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴交于 $C$ 点．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 点的坐标；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并求其面积．

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25. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元．日销售量将减少20千克．

(1)、现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？

(2)、若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．

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26. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x - 2$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)、点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长．

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