广西壮族自治区贵港市覃塘区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作（）

A、﹣3m B、3m C、6m D、﹣6m

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2. 在-2，0，3，π这四个数中，既不是正数，也不是负数的是（）

A、-2 B、0 C、3 D、π

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3. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、–1与 –1² B、(–1)²与1 C、2与 $\frac{1}{2}$ D、2与 $- | - 2 |$

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4. 下列说法正确的是（）

A、0是最小的有理数 B、1是绝对值最小的有理数 C、1比 $- 1$ 大2 D、-1是绝对值最大的负整数

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5. 中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（ $M L U 100$ ），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，用科学记数法表示128 000 000 000 000，结果为（）

A、 $1.28 \times 1 0^{14}$ B、 $1.28 \times 1 0^{13}$ C、 $128 \times 1 0^{12}$ D、 $0.128 \times 1 0^{11}$

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6. 如果 $| a + 1 | = 0$ ，那么 $a^{2022}$ 的值是（）

A、-2022 B、2022 C、-1 D、1

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $3 a + 3 b = 3 a b$ C、 $- 3 a + 2 a = - 5 a$ D、 $- a^{2} b + b a^{2} = 0$

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8. 若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则 $m + n$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 化简 $5 (2 x - 3) - 4 (3 - 2 x)$ 之后，得到的结果可能是下列中的（）.

A、 $2 x - 27$ B、 $8 x - 15$ C、 $12 x - 15$ D、 $18 x - 27$

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10. 已知一个长方形的长为 $2 a - 3 b$ ，宽比长短 $(a - b)$ ，则此长方形的周长为（）

A、 $a - 2 b$ B、 $3 a - 5 b$ C、 $6 a - 10 b$ D、 $4 a - 6 b$

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11. 将面积分别是9和7的两个三角形按如图所示放置，若图中对应阴影部分的面积分别是m和n，则 $m - n$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、不能确定

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12. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则 $m^{2} + n^{3} + a + b - x y$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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二、填空题

13. 已知 $a$ 的相反数是 $1 \frac{2}{3}$ ， $b$ 的倒数是 $- 2 \frac{1}{2}$ ，则 $a b =$ ．

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14. 数轴上到点1的距离为4个单位长度的点所对应的数是．

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15. 若已知x+y=3，xy=-4，则（1+3x）-（4xy-3y）的值为．

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16. 如果 $| x - 3 | + (y + 5)^{2} = 0$ ，那么代数式 $x^{2} - 3 y - 20$ 的值是．

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17. 某商品先按批发价a元提高 $10 %$ 零售，后又按零售价 $90 %$ 出售，则它最后的单价是元．

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18. 有一列数 $- \frac{1}{2} ， \frac{2}{5} ， - \frac{3}{10} ， \frac{4}{17} ，$ …，那么第7个数是．

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三、解答题

19. 把下列各数填入相应的集合中：
$+ 6$ ， $0.75$ ， $- 3$ ， 0， $- 1.2$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $9 ％$ ， π， $- 0.2020020002 . . . .$ （每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正数集合：{                           …}；
负数集合：{                           …}；
非负整数集合：{                       …}；
有理数集合：{                         …}．

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20. 计算：

(1)、 $\frac{1}{3} - \frac{3}{4} - (- 4 \frac{2}{3}) + (- 2 \frac{1}{4}) - | - 2 |$

(2)、 $(\frac{7}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12}) \div (- \frac{7}{8}) + (- \frac{8}{3})$

(3)、 $- 3^{3} \div 3 + (- 2 - 5)^{2} - (- \frac{4}{9}) \times (- 3)^{2}$

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21. 先化简，再求值：

(1)、 $2 a^{2} b - [a^{2} b - (- 2 a b - a^{2} b) - 4 a^{2}] + a b$ ，其中 $a = - 3 ， b = - 2$ ．

(2)、 $x y^{2} - 3 (x y - \frac{2}{3} x^{2} y) + (- 3 x^{2} y + 2 x y^{2})$ ，其中 $x = 4 ， y = \frac{1}{2}$ ．

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22. 如图，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ ，且A、B、E在一直线上，已知 $A B = a$ ， $B E = b$ ；
求

(1)、用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示阴影部分的面积；

(2)、当 $a = 5$ 厘米， $b = 3$ 厘米时，求阴影部分的面积．

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23.

(1)、算一算，再选“<、>或=”填空：
① $(3 \times 5)^{2}$ $3^{2} \times 5^{2}$ ；
② ${[(- 2) \times 3]}^{2}$ $(- 2)^{2} \times 3^{2}$ ．

(2)、想一想： $(a b)^{n} =$ ．

(3)、利用上述结论，求 $(- 8)^{2022} \times 0.12 5^{2021}$ ．

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24. 某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如下表所示：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
＋3
＋2
＋1
0
－1
－2

(1)、在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？

(2)、与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？

(3)、请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？

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25. 已知代数式 $A = 2 x^{2} - 2 x y + x - 1$ ； $B = x^{2} + x y + 2 y - 1$ ；

(1)、求 $A - 2 B$ ；

(2)、当 $x = - 1 ， y = - 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；

(3)、若 $A - 2 B$ 的值与的x取值无关，求y的值，

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26. 某服装厂生产一批夹克和T恤，夹克定价为每件120元，T恤定价为每件60元，在开展促销活动期间，厂方向客户提供了两种优惠方案：①购买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现有一客户要购买夹克30件，T恤x件（x>30）．

(1)、若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；
若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）．

(2)、当x=40时，请你通过计算说明按哪种方案购买较为合算?

(3)、如果两种优惠方案可以同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并说明理由．

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售出件数	7	6	3	5	4	5
售价（元）	＋3	＋2	＋1	0	－1	－2