广西壮族自治区贵港市覃塘区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中： $- 3 x$ ， $\frac{5}{x + y}$ ， $\frac{6}{π}$ ， $\frac{1}{m}$ ， $\frac{x - 1}{3}$ ，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 若分式 $\frac{(x + 2) (x - 3)}{x^{2} - 4}$ 的值为零，则x的值是（）

A、-2 B、3 C、2 D、3或-2

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3. 下列等式中正确的是 $($ $)$

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ B、 $\frac{- a - b}{a - b} = - 1$ C、 $\frac{0.1 x - 0.3 y}{0.2 x + y} = \frac{x - 3 y}{2 x + y}$ D、 $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x + y}$

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4. 适合条件∠A＝ $\frac{1}{2}$ ∠B＝ $\frac{1}{3}$ ∠C的△ABC是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{- 3} \cdot a^{- 2} = - a$ B、 $a^{- 8} \div a^{- 2} = a^{4}$ C、 ${(a^{- 2})}^{- 3} = a^{6}$ D、 $2 a^{- 2} = \frac{1}{2 a^{2}}$

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6. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（）

A、6cm B、10cm C、10cm或6cm D、以上都不对

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7. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{5 x + x y - 5 y}{x - x y - y}$ 的值为（）

A、8 B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、4

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8. 下列命题正确的是（）

A、等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 C、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D、有一个内角是 $60 °$ 的三角形是等边三角形

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9. 若关于x的方程 $\frac{2}{x}$ ＝ $\frac{m}{2 x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、0 B、4或6 C、6 D、0或4

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E是 $B C$ 边上的两点， $A D = A E ， B E = C D ， ∠ 1 = ∠ 2 = 110 ° ， ∠ B A E = 60 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、90° B、80° C、70° D、60°

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $E F$ 是 $A C$ 的垂直平分线，与 $A C$ 交于点 $E$ ，与 $A B$ 交于点F，D为 $B C$ 边的中点，M为线段 $E F$ 上一个动点．若 $B C = 4$ ， $△ A B C$ 的面积为16，则 $△ C D M$ 周长的最小值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点P是 $B C$ 的中点，两边 $P E$ 、 $P F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F．当 $∠ E P F$ 在 $△ A B C$ 内绕点P旋转时，对于下列结论：① $P E = P F$ ；② $A E = C F$ ， ③ $E F = A P$ ；④ $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 的值存在，则x的取值应满足．

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14. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2} + 2^{- 2} - (2 - π)^{0} =$ ．

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15. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为．

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16. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．

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17. 如图，在 $△$ ABC中，E是 $△$ ABC中线AD上一点，AE=2DE，若 $△$ ABE的面积为6，则 $△$ ABC的面积为.

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18. 如图，已知 $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， E，F分别是线段 $A B$ 和射线 $B D$ 上的动点，且 $B F = 2 B E$ ，点G在射线 $A C$ 上，连接 $E G$ ，若 $△ A E G$ 与 $△ B E F$ 全等，则线段 $A G$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 ${(\frac{y^{- 3}}{x^{2}})}^{2} \div {(\frac{y^{3}}{x^{- 2}})}^{- 3} \cdot {(\frac{x^{2}}{y^{- 3}})}^{4}$ ；

(2)、 $(\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{4 x}{2 - x}$ ．

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20. 尺规作图（不写作法，但保留作图痕迹）
如图：在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，

⑴作 $∠ B$ 的平分线交 $A C$ 于点D；

⑵作 $B C$ 边上的高 $A E$ ；

⑶在完成作图后，图中∠CAE= ▲ °．

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21. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x}{x - 1} = 1$ ；

(2)、 $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{12}{x^{2} - 9}$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E， $∠ A = 36 ° ， A D = 5$ ，求 $∠ D B C$ 的度数和 $B C$ 边的长．

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23. 先化简，再求值

(1)、 $(\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $\frac{a + 4}{a^{2} - 4} \div (\frac{4}{a + 2} - a - 2)$ ，其中a满足 $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ ．

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24. 如图，已知 $△ D B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B D C = 90 °$ ， $B F$ 平分 $∠ D B C$ ，与 $C D$ 交于点F，延长 $B D$ 到点A，使 $D A = D F$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点E．

(1)、求证： $B F = A C$ ；

(2)、求证： $C E = \frac{1}{2} B F$ ．

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25. 某校改造维修田径运动场所，项目承包单位派遣了一号施工队进场施工，计划用30天完成整个工程．当一号施工队施工10天后，由于实际需要，要求整个工程比原计划提前8天完成，于是承包单位再派遣二号施工队与一号施工队共同施工，结果按实际需要如期完成整个工程

(1)、如果二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)、如果一号、二号施工队同时进场共同施工，完成整个工程需要多少天？

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26. 已知：在等边 $△ A B C$ 中，点E是 $A B$ 边所在直线上的一个动点（E与A、B两点均不重合），点D在 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ．

(1)、如图①，当E是 $A B$ 边的中点时，则线段 $A E$ 与 $B D$ 的大小关系是： $A E$ $B D$ （填“>”“<”或“=”）；

(2)、如图②，当E是 $A B$ 边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由；

(3)、若点E是线段 $A B$ 的延长线上任一点， $E D = E C ， A E = 2 ， A C = 1$ ，求 $C D$ 的长．（直接写出结果）

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