山东省潍坊市奎文区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列代数式中，不是分式的为（）

A、 $\frac{1}{x + 1}$ B、 $- \frac{2}{3} x^{5}$ C、 $\frac{a^{2}}{a}$ D、 $\frac{x}{5 + y}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 3)$ 关于x轴对称的点的坐标是（　　　）．

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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4. 若 $\frac{a + b}{b} = 3$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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5. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $A E$ 和 $C E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A C D$ ， $A E$ 与 $C E$ 交于点E，作直线 $E D ⊥ C D$ ，垂足为D，交 $A B$ 于点B，若 $A C = 8 ， B D = 6$ ，则 $△ A C E$ 的面积为（）

A、24 B、18 C、12 D、6

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6. 如果 $x > y > 1$ ，那么 $\frac{y - 1}{x - 1} - \frac{y}{x}$ 的值是（）

A、正数 B、负数 C、零 D、不确定

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7. 如图，把 $Δ A B C$ 沿直线 $B D$ 折叠，使点A恰好落在边 $B C$ 上的点E处，若 $C E = D E ， ∠ C = 32 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $46 °$ C、 $42 °$ D、 $38 °$

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8. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2$ ，则 $\frac{3 x y - x + y}{x - y} =$ （）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、5

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9. 如图，已知 $A B ∥ D E$ ，添加下列条件能使 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ 的是（）

A、 $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ B、 $A C ∥ D F$ ， $∠ A = ∠ D$ C、 $A B = D E$ ， $A C = F D$ D、 $A B = D E$ ， $B F = C E$

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二、多选题

10. 下列各式中，计算结果正确的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1 = \frac{- 2 x - 1}{x + 1}$ B、 $\frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{y}{x + y} = \frac{y}{x - y}$ C、 $\frac{3 b c^{2}}{5 a} \cdot \frac{- a^{2} b}{3 c^{3}} = - \frac{a b^{2}}{5 c}$ D、 ${(- \frac{2 a}{3 b^{2}})}^{3} \div \frac{8 a^{2}}{9 b^{3}} = - \frac{a}{3 b^{2}}$

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11. 下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）

A、 $A B = 3 ， B C = 5 ， A C = 2$ B、 $B C = 3 ， A C = 4 ， ∠ B = 90 °$ C、 $∠ A = ∠ B = 60 °$ D、 $A B = 3 ， A C = 6 ， ∠ A = 30 °$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 36 °$ ．分别以点 $A ， C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $D ， E$ ，作直线 $D E$ 分别交 $A C ， B C$ 于点 $F ， G$ ．以G为圆心， $G C$ 长为半径画弧，交 $B C$ 于点H，连接 $A G ， A H$ ．则下列是说法正确的是（）

A、 $G A = G C$ B、 $△ B A G ≌ △ C A H$ C、 $D E ∥ A H$ D、 $∠ G A H = 3 ∠ B A H$

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三、填空题

13. 若分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 25 °$ ，点D在边 $B C$ 上，将 $Δ A C D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $Δ A D E$ ，若恰有 $A D = D E$ ，则 $∠ A F B =$ 度．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是（写出一个即可）．

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16. 如图，已知 $Δ A B C$ 三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若 $∠ B D C = 130 °$ ，则 $∠ B E C =$ 度．

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四、解答题

17. 计算：

(1)、 $1 - \frac{a}{a - 1} + \frac{2}{a^{2} - 1}$

(2)、 $(a - 1 - \frac{2 a - 1}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{2 + 2 a}$

(3)、 $\frac{x y}{x^{2} - y^{2}} \div (\frac{1}{x + y} - \frac{1}{x - y})$

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18. 先化简 $(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) \div {(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2}$ ，然后从 $0 < y < x \leq 3$ 的范围内选择一组合适的整数作为 $x ， y$ 的值代入求值．

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19. 如图， $△ A C D$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ， D为 $A B$ 边上一点，请判断 $A E = B D$ 是否成立，并说明理由．

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20. 过 $∠ A O B$ 的平分线上一点P作 $P A ⊥ O A$ 于点A， $P B ⊥ O B$ 于点B，点 $C ， D$ 在直线 $A B$ 上，连接 $P C ， P D$ ．若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，请判断 $P C$ 与 $P D$ 的大小关系，并说明理由．

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21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．
( 1 )直接写出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的顶点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；
( 2 )直线l是经过点 $(1 ， 0)$ 且平行于y轴的直线．
①请作出 $△ A B C$ 关于直线l的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标；
②若点 $P (m ， n)$ 与点 $B_{1}$ 关于l在轴对称，求m与n的值．

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22. 在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 和 $C D$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ，过点D作 $E F ∥ B C$ ，分别交 $A B ， A C$ 于点 $E ， F$ ．

(1)、若 $A B = A C$ ，请判断 $Δ A E F$ 是否是等腰三角形，并说明理由；

(2)、若 $Δ A B C$ 的周长为18， $B C = 6$ ，求 $Δ A E F$ 的周长．

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23. 已知 $△ A B C$ 为等腰三角形， $∠ A C B = 90 °$ ，直线 $D E$ 过点C（不经过点 $A ， B$ ），过点A作 $A D ⊥ D E$ 于点D，过点B作 $B E ⊥ D E$ 于点E．

(1)、如图1，当点 $A ， B$ 位于直线 $D E$ 的同侧时，判断 $A D$ 与 $C E$ 的大小关系，并说明理由；

(2)、如图2，若点 $A ， B$ 位于直线 $D E$ 的两侧，
①（1）的结论是否还能成立，请说明理由；
②设 $D E$ 与 $A B$ 交于点F，当 $∠ E B F = 22.5 °$ 时，判断 $B E$ 与 $D F$ 是否相等，并说明理由．

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